人教版（2024）九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率学案及答案

这是一份人教版（2024）九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率学案及答案，共10页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.进一步理解用频率估计概率的合理性；理解频率与概率的区别与联系.
2.经历用频率估计概率解决实际问题的过程，提高应用频率估计概率解决问题的能力.
3.培养互助合作的精神，体会合作学习的重要性
二、基础知识
1.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
将上表补充完成由上表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着移植棵树越来越大，这种规律愈加明显.
2.随着试验次数的增加，随机事件发生的频数与概率之间有什么关系？
3.某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
问题（1）怎样估计这批柑橘的损坏率：
问题（2）这批柑橘的实际成本单价是多少：
问题（3）定价多少才能使利润为5000元：
三、巩固练习
1.在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球(所有小球除颜色不同外，其余均相同).在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一个球，记下颜色……不断重复上述过程.小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球，根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有( )
A.5个B.10个C.15个D.20个
2.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.
其中推断合理的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
3.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( )
A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
4.某人在做抛掷质地均匀的硬币的试验时，抛掷m次，正面朝上的有n次，正面朝上的频率，则下列说法正确的是( )
A.f一定等于
B.f一定不等于
C.多抛掷一次，f更接近
D.抛掷次数逐渐增加时，f稳定在附近
5.纸墨年华书店在元旦促销活动中，制作了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满58元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动中统计的一组数据：
小东转动该转盘一次，则他获得“一本辅导书”的概率约为___________.（精确到0.1）
6.某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾客一次购物满100元就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指在哪个区域就可以获得相应的奖品（若指针指在两个区域的交界处，则重新转动转盘）.下表是此次促销活动中的组统计数据：
（1）计算并完成上述表格；
（2）当n很大时，请估计频率将会接近多少？假如转动该转盘一次，获得“可乐”的概率约是多少？（结果精确到0.1）
（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？
答案
基础知识
0.923 0.883 0.905 0.897
幼树移植成活的概率为0.9
2.在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以用这个常数估计这个事件发生的概率
3.表格数据：0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
问题（1）：由上表知500kg柑橘损坏的频率为0.103，则可估计这批柑橘损坏的概率为0.1
问题（2）：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000（kg）.完好柑橘的实际成本为
问题（3）：设每千克柑橘的售价为x元，则
解得
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
巩固练习
1.答案：D
解析：小明共摸了200次，其中50次摸到黑球，则有150次摸到白球，估计白球与黑球的数量之比为.黑球有5个，估计白球有（个）.故选C.
2.答案：D
解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；
②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为，此结论正确.故选D.
3.答案：A
解析：A项，经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，故A项结论正确；B项，频率本身是随机的所以抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不定相同，故B项结论错误；C项，抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为05，故C项结论错误；D项，若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，故D项结论错误.故选A.
4.答案：D
解析：因为一枚硬币只有正、反两面，所以抛掷时正面朝上的概率为.根据频率与概率的关系可知抛掷次数逐渐增加时，f稳定在附近.故选D.
5.答案：0.2
解析：由表格可知，随着试验次数的增多，指针落在“一本辅导书”区域的频率稳定于0.2，故小东获得“一本辅导书”的概率约为0.2.
6.答案：（1）完成表格如下:
（2）根据（1）中表格，知当n很大时，频率将会接近0.6.
用频率估计概率，知获得“可乐”的概率约是0.6.
（3）由（2）可知获得“车模”的概率约是0.4，
所以表示“车模”区域的扇形的圆心角约是.
移植总数n
成活数m
成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10
8
0.800
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
54.25
300
30.93
350
35.32
400
39.24
450
44.57
500
51.54
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
转动转盘的次数
100
200
300
500
落在“一本辅导书”区域的次数
18
42
57
100
转动转盘的次数
100
200
400
500
800
1000
指在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
604
指在“可乐”区域的概率
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
转动转盘的次数
100
200
400
500
800
1000
指在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
472
604
指在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.596
0.59
0.604