初中人教版（2024）27.2.3 相似三角形应用举例同步达标检测题

这是一份初中人教版（2024）27.2.3 相似三角形应用举例同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了5 mB等内容，欢迎下载使用。

A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m
2.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得.设井深为x尺，所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法,如图所示,在井口A处立一垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观测井水水岸D,视线BD与井口的直径CA交于点E,若测得米,米,米,则水面以上深度CD为( )
A.4米B.3米C.3.2米D.3.4米
4.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得m, m，则建筑物CD的高是( )
A.17.5 mB.17 mC.16.5 mD.18 m
5.我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数.九十股差方为界，勾差十步分明许.借问贤家如何取，多少季田多少芝麻亩.算的二田无误处，智能才华算中举.”大意是：正方形田种芝麻，斜形(三角形)种黍，有一块直角三角形ABC是10亩整.股差步，勾差步.请问黍田、芝麻各多少亩?(1亩平方步)答：( )
A.芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B.芝麻田3.25亩，黍田6.75亩
C.芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D.芝麻田3.30亩，黍田6.70亩
6.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )
A.100B.150C.170D.200
7.凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的( )
A.B.C.D.
8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为( )
A.B.C.D.
9.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为___________米.
10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D.测得，，，则树高________m.
11.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD是________米.
12.在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为____________米.
13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB.
14.小优和小莉住在同一小区, 小区内有两栋高度均为40m 的楼AB,CD, 如图, 他们打算用学过的数学 知识测量这两栋楼之间的距离BD. 他们在BD 上确定一点E, 并在E 处的地面上放置一个小平面镜 (大小忽略不计), 小优沿着 BE方向移动, 当移动到点G 处时, 他刚好在小平面镜内看到楼AB 的顶 端A 的像, 此时测得, 小优眼睛与地面的距离; 他们又在BD 上的点 M处竖立起 一个高 的标杆MH, 小莉沿着DM 方向移动, 当移动到点P 处时, 她恰好看到标杆顶端H 与楼CD 的顶端C 重合, 此时测得小莉眼睛与地面的距离,,. 已知AB, FG,NP,HM,CD均与BD 垂直, 所有点在同一平面内. 请根据以上信息, 求这两栋楼之间的距离BD.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设长臂端点升高x m，则利用相似三角形的知识可得，解得.故选D.
2.答案：A
解析：如图，设交于K，
，
，
，
.
故选：A.
3.答案：B
解析:由题意知 QUOTE AB//CD AB//CD,
QUOTE ,
QUOTE ,
QUOTE ,
QUOTE 解得 QUOTE CD=3 ,
QUOTE 水面以上深度CD QUOTE CD 为米.
故选:B
4.答案：A
解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故选A.
5.答案：A
解析：解：根据题意知，，则.
又，
，
所以，芝麻田的面积为(亩).
黍田的面积为：
=6.25(亩).
综上所述，芝麻田3.75亩，黍田6.25亩.
故选：A.
6.答案：A
解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，， cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.
7.答案：C
解析：，，，
四边形为矩形，
，
物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，
，
，，，
，
，
，
物体被缩小到原来的倍，
故选：C.
8.答案：B
解析：如图所示，
由图可知，，，
.
根据镜面的反射性质，
，
，
，
，
.
小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，
，，.
.
.
故选：B.
9.答案：22.5
解析：设河的宽度为x米.
由题意,得,
解得.
∴河宽为22.5米.
10.答案：6
解析：，，，.又，，，，.
11.答案：10
解析：解：如图，
由题意可得：，
，
，，
，
，
，
米，米，米，
，
解得：米，
故答案为：10.
12.答案：
解析：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：
则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于G，则，
，
，
又，，
，
，
，
即树高为米，
故答案为:.
13.答案：树高AB是9m
解析：，，
，
，
，，，，
由勾股定理得，
，
，
，
答：树高AB是9m.
14.答案：60m
解析：由题意知 ,
,
即
如图, 过点N 作CD 的垂线, 分别交 HM,CD于点O, Q ,
则易知，,，
，
，
，，
，
，
即，
，