高二数学第三次月考卷（人教B版2019选修1~3章：空间向量与立体几何+平面解析几何+排列组合与二项式定理）2024+2025学年高中上学期第三次月考.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B版2019选修第一章占比20%（空间向量与立体几何），第二章占比56%（平面解析几何），第三章占比24%（排列组合与二项式定理）。
5．难度系数：0.60。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ）
A．44B．46C．48D．54
4．过点向圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（）
A．B．C．D．
6．已知分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（ ）
A．4B．2C．3D．1
7．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为底面的中心，为的中点，且，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（ ）
A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为
C．系数最大项为第2项D．有理项共有4项
10．如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（ ）
A．B．直线与所成角的余弦值为
C．平面D．直线与平面所成角为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（ ）
A．若的周长为6，则
B．若当时，的内切圆半径为，则
C．若存在点，使得，则
D．若的最大值为2b，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，为中点，，则二面角的余弦值为 .
13．设集合A是由所有满足下面两个条件的有序数组构成：①；②；则集合A中的元素共有 个.
14．已知双曲线的焦距为，离心率为2，则双曲线的方程为 .记分别为双曲线的左、右焦点，过作直线与双曲线的右支交于A，B两点.设分别为，的内心，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知（n为正整数）.
(1)若，求该式的展开式中所有项的系数之和；
(2)若，求该式的展开式中无理项的个数；
(3)若，求该式的展开式中系数最大的项.
16．（15分）在中，为直角，，点分别在边和上，且，如图甲.将沿折起到的位置，使，点在棱上，如图乙.
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的大小；
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
17．（15分）已知圆C的圆心是直线与直线的交点，且和直线相切，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求直线l所过的定点；
(3)当的面积最大时，求直线l的方程．
18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B是椭圆C上关于坐标原点O对称的两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N.
①若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
②设，的面积分别为，，若，求线段OA的长.
19．（17分）在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．双曲线的左、右焦点分别为、，其离心率为，且点为双曲线右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于、两点，且点在点上方．当轴时，直线为的等线．已知双曲线在其上一点处的切线方程为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若是四边形的等线，求四边形的面积；
(3)已知为坐标原点，设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线．