高一数学第三次月考卷（天津专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章）2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip

这是一份高一数学第三次月考卷（天津专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章）2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip，文件包含高一数学第三次月考卷全解全析docx、高一数学第三次月考卷参考答案docx、高一数学第三次月考卷考试版A4测试范围人教A版2019必修第一册第三章+第四章docx、高一数学第三次月考卷答题卡A3docx、高一数学第三次月考卷考试版A3测试范围人教A版2019必修第一册第三章+第四章docx、高一数学第三次月考卷答题卡A3pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章
5．难度系数：0.58。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数有意义，则，解得且，
所以所求定义域为.
故选D
2．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因函数的定义域为，且在上单调递增，由，
根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是.
故选A.
3．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，且，
所以.
故选A.
4．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，则，即，
因为，
则，则，则.
又因为，
所以.
故选B.
5．已知奇函数满足 ，且在上单调递减，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】为奇函数，故f−x=−fx，
，
又f1=0，在上单调递减，
故当时，，此时不合要求，
当时，，此时，满足要求，
由对称性可知，在上单调递减，
故当时，，此时满足要求，
当时，，此时，不合要求，
综上，的解集为.
故选B
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由解析式，知的定义域为，
，
所以为奇函数，
当时，，，
则，
所以，在上，
结合各项函数图象，知：C选项满足要求.
故选C
7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数为奇函数，且当时，，
则当时，，.
故选A
8．若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】①函数单调性递增，
则满足，即 ， 解得.
②若函数单调性递减，
则满足即，此时无解.
综上实数取值范围为：.
故选D.
9．已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数有9个不同的零点，
所以方程gx=0有9个不同的实根，
，
令gx=0，则或，
，
如图，作出函数的图象，

由图可知，方程有个不同的实根，
方程有个不同的实根，
因为所以方程有个不同的实根，
如图，作出函数的图象，

由图可知.
故选B.
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．设函数若 则实数a的值为__________.
【答案】或.
【解析】已知函数，
当时，，解得或，舍去，所以；
当时，，得.
综上，或.
故答案为：或.
11．已知幂函数在0,+∞上单调递减，则的值为__________．
【答案】5
【解析】由题可知，，解得或，
当时，幂函数在0,+∞上单调递增，不合题意，
当时，幂函数在0,+∞上单调递减，符合题意，
故答案为：5．
12．已知，则的值为 __________
【答案】
【解析】，
，，
，，
．
故答案为：
13．已知，函数
①若，则__________；
②若不等式对任意都成立，则的取值范围是 ．
【答案】 或
【解析】①当时，，即求时的值，
，，，
当时，同①理得，
或；
②由题意得：为最小值，
当时，递减，当时，递增，
，.
故答案为：；.
14．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为.
（ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为__________；
（ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为__________.
（所有结果保留整数，参考数据：，）
【答案】 4400 22
【解析】（ⅰ）由题设，甲型火箭的最大速度为；
（ⅱ）由题意，，原甲型火箭的最大速度为，
材料更新和技术改进后，甲型火箭的最大速度为，
所以，即，可得.
故答案为：，
15．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 __________.
【答案】
【解析】因为的定义域为，
=−314x−1+lg3(9+x2+x)(9+x2−x)9+x2+x
=−314x−1+lg399+x2+x=−314x+1−2−(−lg3(99+x2+x)=−314x+1−lg3(9+x2+x)=−f(x)
所以为奇函数.因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
所以在上单调递增.
因为为R上的奇函数，所以在上单调递增，
因为，所以不等式即为，则.
因为，所以，即.
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，即的取值范围是.
三、解答题（共5小题，满分75分）
16．（14分）
（1）计算：，（式中字母均为正数）；
（2）求值：.
【解析】（1）.
（2）.
17．（15分）
已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)画出函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并求出函数在区间上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域.
【解析】（1）解：是偶函数，证明如下：
因为的定义域为，
且，有，
且，
所以函数是偶函数.
（2）解：因为，
所有函数的图象如图所示：
（3）解：由（2）得函数的单调递增区间为：，；
单调递减区间为：，；
由图象，得函数在区间上的最大值为，最小值为，
即函数在区间上的值域为.
18．（15分）
已知定义在R上的函数
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
【解析】（1）由函数和都为R上的单调递增函数可知，
函数在R上单调递增，
由可得不等式恒成立，
即，可得对于恒成立，所以;
又，当且仅当，即时等号成立；
所以，
即可得实数a取值范围是.
（2）对任意的可得，
依题意可知即可，且关于对称，
若时，即，则，解得，所以可得；
若，即，则，解得，可得；
若，即，则，解得，所以可得；
综上可知，实数的取值范围是.
19．（15分）
已知函数，且满足.
(1)求实数的值；
(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）因为，即
所以，故.
（2）由题意知方程只有一个实数解，即方程只有一个实数解，
令，则函数y=gx的图像与直线有且只有一个交点
任取且，则，所以即有
所以，故在上为减函数，
又因为，所以，故.
（3）
令，因所以，记，，
①当时，在上为增函数，所以，不合题意；
②当时，对称轴为，所以在上为增函数，
故解得，不合题意，舍去；
③当时，开口向下，对称轴为，又因为
，即时，，解得，符合题意；
，即时，，解得，不合题意，舍去.
综上所述，.
20．（16分）
若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
【解析】（1）不是，理由如下：
由，
当时，，
再由，得，则，
即，则，
故根据“阶自伴函数”定义得，
不是区间上的“阶自伴函数”.
（2）由题知为区间上的“1阶自伴函数”，
则任意，总存在唯一的，使，
，则只需使成立即可，
单调递增，，
因为任意，总存在唯一的，使成立，
即，
则，即，
即，故.
（3）由是在区间上的“2阶伴随函数”，
即任意，总存在唯一的，使成立，
即成立，
即在的值域是在的值域的子集，且值域所对应的自变量唯一，
，即，
，
对称轴为，
①时，在上单调递增，
只需，即，解得：，
②时，在上单调递减，
只需，即，解得：，
③时，在上单调递减，在上单调递增，
只需，即，解得：，
④时，在上单调递减，在上单调递增，
只需，即，解得：，
⑤时不满足唯一，故舍去，
综上所述，实数的取值范围为.