第5章 一元一次方程 七年级上册数学人教版（2024）单元质检A卷(含答案)

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一元一次方程—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程为一元一次方程的是( )A. B. C. D.2.方程的解是( )A. B. C. D.3.把方程去分母，得( )A. B.C. D.4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.当时，式子与的值相等，则b的值为( )A.-6 B.-7 C.6 D.76.一件商品按成本价提高后标价,又以9折销售,这样每卖出一件商品可获利20元.设该商品一件的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( ).A. B.C. D.7.小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为( )A. B. C. D.8.在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分.那么，奋斗组共答错了( )道题A.3 B.6 C.9 D.179.数学老师在黑板上写了如图所示的两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为( )A. B. C.2 D.-210.甲、乙两人每天生产某种产品的数量之比是，经过生产线升级他们每天都多生产27件，现在他们每天生产产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为( )A.42 B.48 C.54 D.63二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程变形为，这种变形根据是_________.12.若关于x的方程的解为,则a的值为_______.13.《九章算术》中记载了一个问题,大意是：有几个人一起去买一件物品,每人出8钱,多3钱；每人出7钱,少4钱,问人数是多少？若设人数为x,则可列方程______.14.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气____________立方米.15.已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程(1)；(2).17.（8分）已知，请利用等式的基本性质比较m，n的大小.18.（10分）体育器材室李老师用546元买足球和篮球,一共买了12个.他买的足球和篮球各多少个？19.（10分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“a”处的数字也模糊不清了.（1）请你帮小红求出“a”处的数字；（2）请你求出原方程的正确解.20.（12分）小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可以裁成3个盒身或者5个盒盖，且1个盒身和2个盒盖恰好能做成一个包装盒.回答下列问题.（1）若有11张白板纸，设裁成盒身的白板纸有x张.①请完成下表：②求最多可做几个包装盒（2）若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖.当盒身与盒盖全部配套用完时，可以做多少个包装盒？21.（12分）我们规定一种运算,如,再如．按照这种运算规定,解答下列各题：（1）计算___________;（2）若,求x的值;（3）若与的值始终相等,求m,n的值．答案以及解析1.答案：B解析：A、有两个未知数,不是一元一次方程,不符合题意；B、是一元一次方程,符合题意；C、,未知数最高次数为2,不是一元一次方程,不符合题意；D、含有两个未知数,不是一元一次方程,不符合题意；故选：B.2.答案：B解析：合并同类项，得，系数化为1，得.故选B.3.答案：D解析：，去分母，得，故选D.4.答案：A解析：5.答案：A解析：因为当时，式子与的值相等，所以，去括号，得，移项，得，合并同类项，得.6.答案：A解析：设该商品一件的成本价为元,根据题意可得,.故选：A.7.答案：C解析：把代入中得，解得.把代入已知方程得，去括号得，移项、合并同类项得，解得.故选C.8.答案：A解析：设答错x道，则答对道，由题意可得：，解得，故奋斗组在这次比赛中共答错3道题，故选：A.9.答案：C解析：方程①去分母，得，解得.解方程②得.因为解出方程①的解比方程②的解小4，所以，解得.10.答案：A解析：因为甲、乙两人原来每天生产某种产品的数量之比是，所以设乙原来每天生产产品件，甲原来每天生产产品件.因为生产线升级后他们每天都多生产27件，所以乙现在每天生产产品件，甲现在每天生产产品件.依题意得，解得，则，故选A.11.答案：等式的基本性质2解析：方程在变形过程中，等号左右两边同时乘6，根据是等式的基本性质2.12.答案：解析：把代入方程得：,解得：.故答案为：.13.答案：解析：设人数为x,根据题意得：,故答案为：.14.答案：981解析：因为（元），2463元元，所以该户2023年使用天然气超过600立方米.设该户2023年使用天然气x立方米.根据题意得，解得，所以该户2023年使用天然气981立方米，故答案为981.15.答案：-4解析：方程去分母得，去括号得，整理得.因为无论k为何值，方程的解总是2，所以，，即，，解得，，所以.故答案为-4.16.答案：(1)(2)解析：(1)移项得,合并同类项得；(2)去分母得,去括号得,移项得,合并同类项得,系数化1得.17.答案：见解析解析：将的两边都乘以4，得.将的两边都加上，得.将的两边都除以3，得.，，.18.答案：学校买篮球5个,足球7个解析：设学校买篮球x个,足球个,根据题意得：,解得：,∴,答：学校买篮球5个,足球7个.19.答案：（1）2（2）解析：（1）将代入，得，即，解得，所以“a”处的数字为2.（2）将代入原方程，得，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，方程的两边都除以3，得.20.答案：（1）①，，；②15（2）34解析：（1）①从左到右，从上到下依次填入，，.②由题意可得，解得，所以最多可以做（个）包装盒.（2）设用y张白板纸裁成盒身，则用张白板纸裁成盒盖.由题意可得，解得，所以，所以可以做34个包装盒.21.答案：（1）-7（2）（3）,解析：（1）略（2）根据题意,转化为,解方程,得．（3）;;根据题意恒成立,即,,,解得,,．①；②.第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元x张白板纸裁成盒身________张白板纸裁成盒盖盒身的个数0盒盖的个数0A若，则，故该选项符合题意B若，则，原变形未说明，故该选项不符合题意C若，则，故该选项不符合题意D若，则，故该选项不符合题意