数学人教版（2024）第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教案

这是一份数学人教版（2024）第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教案，共5页。
1.了解圆内接多边形及多边形的外接圆的定义,发展学生抽象思维能力的核心素养.
2.掌握圆内接多边形的性质的证明方法及应用,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.
3.通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.
学习重点
理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明.
学习难点
快速识别出一个四边形是否是圆内接四边形并正确应用.
课时活动设计
回顾引入
师:上节课我们学了圆周角相关知识,你们还记得圆周角相关知识吗?
设计意图:教师通过回顾圆周角相关知识,从而引出本节课所学内容.
探究新知
师:如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.
师:圆内接四边形的四个角之间有什么关系?我们分两个情况加以证明.
生:情况一
证明:∵BD是☉O的直径,
∴∠C=90°,∠A=90°.
∴∠A与∠C互补.
∵四边形内角和为360°,
∴∠ABC与∠ADC互补.
生:情况二
证明:连接OB和OD.
∵∠A所对的弧为BCD,∠C所对的弧为BAD,
又BCD和BAD所对圆心角的和为周角,
∴∠A+∠C=12×360°=180°.
同理∠B+∠D=180°.
即圆内接四边形的对角互补.
追问:如果一个四边形的对角线互补,那么它的四个顶点在同一个圆上吗?
设计意图:理解圆内接四边形的概念,通过猜想-探究-证明的过程,掌握圆内接四边形的性质.
巩固训练
1.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( C )
A.45° B.50° C.60° D.75°
第1题图
第2题图
2.如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DC=CB.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于( A )
A.55° B.60° C.65° D.70°
3.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠BOD=140°,求∠BCD的度数.
解:∵∠BOD=140°,
∴∠A=12∠BOD=70°.
∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠A+∠BCD=180°.
∴∠BCD=180°-∠A=110°.
扩展应用
为了更加的理解“圆内接四边形对角互补”这一性质,我们进行了深入思考:圆内接四边形的外角和内角之间有什么关系呢?
如图,四边形ABCD内接于☉O,E为CB延长线上一点,猜想∠ABE与∠D的数量关系?
解:∠ABE=∠D.
理由:∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠D+∠ABC=180°.
∵∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠ABE=∠D.
即圆内接四边形的外角等于内对角.
追问:如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么它是圆内接四边形?
课堂小结
圆周角圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角圆周角定理及其推论:定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论①同弧或等弧所对的圆周角相等②半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形:圆内接四边形的内角和为360°,并且圆内接四边形的对角互补
设计意图:将本节课所学内容用思维导图形式进行总结归纳,有助于学生理解与记忆.
相关练习.
1.教材第88页练习第5题.
2.相关练习.
第2课时 圆内接四边形
1.如果一个多边形的所有顶点均在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.
2.圆内接四边形的性质:
(1)对角互补:圆内接四边形的对角互补.
(2)外角等于内对角:圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角.
3.圆内接四边形的判定定理:
(1)如果一个四边形的对角互补,那么它是圆内接四边形.
(2)如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么它是圆内接四边形.
教学反思