人教版 (2019)2 法拉第电磁感应定律第1课时达标测试

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc26604" 【题型1 法拉第电磁感应定律】3
\l "_Tc30359" 【题型2 导体棒切割磁感线时的感应电动势】5
\l "_Tc30205" 【题型3 导体棒转动切割磁感线产生的电动势】7
\l "_Tc9720" 【题型4 公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsin θ的区别与联系】9
\l "_Tc9720" 【题型5 电磁感应中的电路问题】 PAGEREF _Tc9720 \h 12
\l "_Tc9720" 【题型6 电磁感应中的电荷量问题】 PAGEREF _Tc9720 \h 14
知识点1：电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
知识点2：导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
甲 乙
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
知识点3：导体棒转动切割磁感线产生的电动势
导体棒转动切割磁感线：E＝eq \f(1,2)Bl2ω.
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
eq \x\t(v)＝eq \f(ωl,2)，E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝eq \f(1,2)lωΔtl＝eq \f(1,2)l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq \f(1,2)Bl2ωΔt，
所以E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(n＝1)．
知识点4：电磁感应的深入理解
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
2．公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
\l "_Tc26604" 【题型1 法拉第电磁感应定律】
【例1】关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大
【答案】 D
【详解】 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，eq \f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但eq \f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq \f(ΔΦ,Δt)最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．
【变式1-1】(多)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则( )
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
【答案】 BC
【详解】 由法拉第电磁感应定律知E∝eq \f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2 s时，E最大，B项正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，则eq \x\t(E)≠0，D项错误．
【变式1-2】如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A.eq \f(πnBa2,Δt) B.eq \f(πnBa2,2Δt)
C.eq \f(πBa2,Δt) D.eq \f(πBa2,2Δt)
【答案】 B
【详解】 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝neq \f(2B－B,Δt)·eq \f(1,2)πa2＝eq \f(πnBa2,2Δt)，选项B正确，A、C、D错误．
【变式1-3】(多)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
【答案】 BD
【详解】 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2.5×10－3,0.1) Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq \f(E,r)＝eq \f(2.5,10) A＝0.25 A，D项正确．
\l "_Tc30359" 【题型2 导体棒切割磁感线时的感应电动势】
【例2】如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A.eq \f(BLv,R) B.eq \f(\r(3)BLv,2R)
C.eq \f(BLv,2R) D.eq \f(\r(3)BLv,3R)
【答案】 B
【详解】 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，故感应电动势E＝Bv·eq \f(\r(3)L,2)，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝eq \f(\r(3)BLv,2R)，故选B.
【变式2-1】如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是( )
A.eq \f(Bdv,R) B.eq \f(Bdvsin θ,R)
C.eq \f(Bdvcs θ,R) D.eq \f(Bdv,Rsin θ)
【答案】 D
【详解】 金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为L＝eq \f(d,sin θ)，所以E＝BLv＝eq \f(Bdv,sin θ)，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bdv,Rsin θ)，故选项D正确．
【变式2-2】如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面向里，MN与水平方向成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．则( )
A．当E点经过边界MN时，感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大
【答案】 B
【详解】 当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故B正确．
【变式2-3】歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机．如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U.则( )
A．U＝BLv，C点电势高于D点电势
B．U＝BLv，D点电势高于C点电势
C．U＝Bdv，C点电势高于D点电势
D．U＝Bdv，D点电势高于C点电势
【答案】 D
【详解】 战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误．
\l "_Tc30205" 【题型3 导体棒转动切割磁感线产生的电动势】
【例3】如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝eq \f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq \f(Br2ω,R)
C．由c到d，I＝eq \f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq \f(Br2ω,2R)
【答案】 D
【详解】 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·eq \f(1,2)rω＝eq \f(1,2)Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(1,2)Br2ω,R)＝eq \f(Br2ω,2R).圆盘相当于电源，由右手定则可知电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，选项D正确．
【变式3-1】如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ.则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是( )
A．Bl2ω O点电势高
B．Bl2ω A点电势高
C．eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ O点电势高
D．eq \f(1,2)Bl2ωsin2 θ A点电势高
【答案】 D
【详解】 导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(1,2)Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确．
【变式3-2】(多)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为eq \f(L,2)，则喷管在本次摆动过程中( )
A．a端电势高
B．b端电势高
C．a、b两端的电势差为eq \f(1,2)BL2ω
D．a、b两端的电势差为BL2ω
【答案】 AD
【详解】 喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BLeq \x\t(v)，所以a、b两端的电势差为Uab＝BLeq \f(\f(Lω,2)＋\f(3Lω,2),2)＝BL2ω，故C错误，D正确．
【变式3-3】(多)如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上．两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．G为灵敏电流计．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．C点电势一定低于D点电势
B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2
C．电流计中的电流方向为由a到b
D．铜盘不转动，所加磁场磁感应强度均匀减小，则铜盘中产生顺时针方向的感应电流(从左向右看)
【答案】 AD
【详解】 将铜盘看作无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故A正确，C错误；回路中产生的感应电动势E＝Breq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Br2ω，故B错误；若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀减小，则铜盘中产生顺时针方向的感应电流(从左向右看)，故D正确．
\l "_Tc9720" 【题型4 公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsin θ的区别与联系】
【例4】如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
【答案】 (1)5eq \r(3) m 5eq \r(3) V (2)eq \f(15\r(3),2) Wb eq \f(5,2) eq \r(3) V
【详解】 (1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5eq \r(3) m
此时E＝Blv＝0.2×5eq \r(3)×5 V＝5eq \r(3) V.
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量为：
ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq \f(1,2)×15×5eq \r(3) Wb＝eq \f(15\r(3),2) Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为：
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(\f(15\r(3),2),3) V＝eq \f(5,2) eq \r(3) V.
【变式4-1】(多)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电动势最大值E＝2Bav
B．感应电动势最大值E＝Bav
C．感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,2)Bav
D．感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,4)πBav
【答案】 BD
【详解】 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，最大值为Bav，最小值为0，故A错误，B正确；平均感应电动势eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，故D正确，C错误．
【变式4-2】如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则eq \f(E′,E)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C．1 D.eq \r(2)
【答案】 B
【详解】 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))2)＝eq \f(\r(2),2)L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·eq \f(\r(2),2)Lv＝eq \f(\r(2),2)E，所以eq \f(E′,E)＝eq \f(\r(2),2)，故B正确．
【变式4-3】(多)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圆环中的感应电动势大小为eq \f(B0πr2,4t0)
【答案】 BC
【详解】 根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故B正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感应电动势大小为eq \f(πr2B0,2t0)，故D错误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小I＝eq \f(E,R)＝eq \f(\f(πr2B0,2t0),ρ·\f(2πr,S))＝eq \f(B0rS,4t0ρ)，故C正确．
知识点5：电磁感应中的电路问题
处理电磁感应中电路问题的一般方法
1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．
2．画等效电路图，分清内、外电路．
3．用法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．
4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解．
\l "_Tc9720" 【题型5 电磁感应中的电路问题】
【例5】如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是( )
A．φa>φb，Uab＝1.5 V
B．φa