第6章 三角【过知识】（课件）高一数学单元复习（沪教版2020必修第二册）

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高一数学必修2单元复习第6章 三角 1 知识网络三角 1 知识网络 2 知识梳理1.角的概念：角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 .2.角的表示：如图，OA是角α的 ，OB是角α的 ，O是角α的 .角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.射线旋转图形始边终边顶点 2 知识梳理3.角的分类：逆时针顺时针没有 2 知识梳理4.象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限.原点终边象限角坐标轴上5.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 2 知识梳理6.角度制：(1)定义：用 作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的 .7.弧度制：(1)定义：以 作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角.度弧度半径长 2 知识梳理正负0设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝ .αR 2 知识梳理2ππ360°180° 2 知识梳理11.　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 2 知识梳理12.诱导公式一sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值 .sin αcos αtan α相等 2 知识梳理2.公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .－sin α－cos αtan α3.公式三：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ .－sin αcos α－tan α4.公式四：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .sin α－cos α－tan α 2 知识梳理cos αsin αcos α－sin α 2 知识梳理13.同角三角函数的基本关系1.平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 ，即sin2α＋cos2α＝ .2.商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的 ，即 ＝ 其中α≠kπ＋ (k∈Z).11正切tan α 2 知识梳理sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β 2 知识梳理 2 知识梳理二倍角公式2sin αcos αcos2αsin2α2cos2α-11-2sin2α 2 知识梳理半角公式辅助角公式： 2 知识梳理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等.正弦定理正弦1.a＝ ，b＝ ，c＝ .正弦定理的变形公式2Rsin A2Rsin B2Rsin C 2 知识梳理在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍b2＋c2－2bccos Aa2＋c2－2accos Ba2＋b2－2abcos C 3 考点突破先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四， 考点突破 3考点1、同角三角函数的基本关系式和诱导公式例1 考点突破 3考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式 考点突破 3对应练习 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式 考点突破 3对应练习 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式 考点突破 3对应练习 考点1、同角三角比的基本关系式和诱导公式 考点突破 3考点2、三角式的化简、求值(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式.2.化简三角函数式的常用方法有：①直接应用公式；②切化弦；③异角化同角；④特殊值与特殊角的三角函数互化；⑤通分、约分；⑥配方去根号.3.求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角.4.掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 考点突破 3考点2、三角恒等变形 考点突破 3对应练习 考点2、三角恒等变形 考点突破 3考点2、三角恒等变形 考点突破 3考点2、三角恒等变形 考点突破 3考点2、三角恒等变形对应练习 考点突破 3考点2、三角恒等变形对应练习 考点突破 3考点2、三角恒等变形对应练习 考点突破 3考点3、解三角形例4　在△ABC中，已知c＝ ，A＝45°，a＝2，解三角形. 考点突破 3考点3、解三角形在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，求△ABC最短边的边长.对应练习 考点突破 3考点3、解三角形例5　(1)在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，A＝30°，求a；解　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A 考点突破 3考点3、解三角形例5　(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，B＝30°，求角A、角C和边a.解　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 真题实战 4 真题实战 4