四川省2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试卷（Word版附解析）

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试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 直线与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与圆的公切线条数为（ ）
A B. C. D.
4. 过点作圆的切线，则切线的斜率为（ ）
A. 或B. C. 或D.
5. 若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 在正方体中，为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是棱长为1的正方体内部（含表面）一动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在空间直角坐标系中，下列叙述正确是（ ）
A 点与点关于轴对称
B. 点与点关于轴对称
C. 点与点关于平面对称
D. 坐标轴两两确定的平面把空间分为个部分
10. 已知直线在轴上的截距大于0，直线与轴交于点，则（ ）
A. B. 恒过定点2,1
C. 点到直线的距离可能为3D. 不存在使得
11. 已知平面内一动点到坐标原点的距离为1，以为圆心、1为半径的动圆与圆交于两点，则（ ）
A. 存在唯一的圆，使得两点重合B.
C. 若存在，则其不可能为等边三角形D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间向量满足，则______．
13. 已知圆过三点，则圆的面积为______．
14. 在正三棱锥中，平面，点在底面内的投影为点是平面内以为圆心、1为半径的圆上一动点，则异面直线与所成角的余弦值最大为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知三点，点在圆上运动．
（1）若直线与圆有唯一公共点，求；
（2）求的最小值．
16. 已知在中，，分别在线段上，且．
（1）求边上的高所在直线的斜截式方程；
（2）若的面积为面积的，求直线的一般式方程.
17. 如图，在四面体中，，且为的中点，点是线段上的动点（含端点）．
（1）以为基底表示；
（2）求的最小值．
18. 已知在空间直角坐标系中，点．
（1）证明：不共面；
（2）求点到平面距离；
（3）设为平面上的一个动点，且，求的夹角取得最小值时，的值．
19. 现定义：若圆上一动点，圆外一定点，满足的最大值为其最小值的两倍，则称为圆的“上进点”．若点同时是圆和圆的“上进点”，则称为圆“”的“牵连点”．已知圆．
（1）若点为圆的“上进点”，求点的轨迹方程并说明轨迹的形状；
（2）已知圆，且均为圆“”的“牵连点”．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）若圆是以线段为直径的圆，直线与交于两点，探究当不断变化时，在轴上是否存在一点，使得（和分别为直线和的斜率）恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．