辽宁省沈阳市第一八四中学2024--2025学年七年级上学期期末数学模拟测试题

这是一份辽宁省沈阳市第一八四中学2024--2025学年七年级上学期期末数学模拟测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题(每题3分,共30分)
1．有理数的倒数（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，属于柱体的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列各组单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与7
4．10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（ ）
A．B．1
C．2D．
6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ）
A．从张庄去李庄走直线最近
B．向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉
C．数轴是一条特殊的直线
D．一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是( )
A．B．C．或D．或
10．如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（ ）
A．131B．132C．133D．134
第II卷（非选择题）
二、填空题(每题3分,共18分)
11．如果向西走4米记为米，那么向东走5米记为 米．
12．如图，若是的平分线，则①；②；③；④．正确的是 ．(请填写序号)
13．已知与为同类项，则 ．
14．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ．
15．已知是关于的一元一次方程，则 ．
16．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利 元；（用含有m、n的式子表示）
三、解答题(第17. 19题每题6分,18题每小题4分,第20题5分,第21题9分,第22题12分,第23题8分,第24题8分,第25题10分)
17．计算：．
18．解方程：
(1)
(2)
19．化简求值，，其中，．
20．如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)求出该几何体的表面积（包括底面）．
21．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：
例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）．
(1)如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
(2)如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
(3)如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？
22．根据所学数轴知识，解答下面的问题：
(1)情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示．
①A点表示的数是__________；AB之间的距离是__________；
②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________；
(2)知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且．
①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________；
②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________；
(3)知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段AB以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
①求经过多长时间线段完全离开线段AB；
②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：__________．
23．观察下列式子，并完成后面的问题：
，，
，…
(1)__________；
(2)根据乘方的意义可求．则__________；
(3)利用（1）、（2）得到结论，求的值．
24．现有一个类似于圆柱，并且装有若干牛奶的玻璃瓶，测得其底面直径为，高为，当如图①放置时，测得液面高度为；当如图②放置时，测得液面高度为，求该玻璃瓶的总容积．（结果保留）
25．如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）．
(3)将图1中的绕顶点O顺时针开始旋转．
①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②过点O的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论．
分档水量
年用水量
水价（元/吨）
第1级
180吨以下（含180吨）
5
第2级
吨（含260吨）
7
第3级
260吨以上
9
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．B
【详解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：，
解得：．
故选：B．
6．C
7．D
8．C
9．C
【详解】解：当在的内部时，；
当在的外部时，，
所以的度数为或．
故选：C．
10．C
11．
12．③④/④③
13．6
14．1
【详解】解：根据题意可得：点N表示的数为，
故答案为：1．
15．
16．
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：．
17．
18．(1)
(2)
19．，
20．【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：表面积为
答：该几何体的表面积为．
21．(1)小丽家全年需缴水费1040元
(2)小明家全年应缴水费元
(3)该年的用水量为320吨
22．(1)① ，5； ②
(2)① 6；② 10，22
(3)① 经过6秒线段完全离开线段AB；② 10
【详解】（1）解：①由数轴得：A点表示的数是-2，B点表示的数是3，
∴AB之间的距离是，
故答案为：-2；5；
②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是，
故答案为：；
（2）①∵，点M与点B重合时，点N对应的数为28，
∴，即点B到28的距离即为的距离，
当点N与点A重合时，点M对应的数为4，即4到A的距离即为的距离，
∴4到28的距离为：，
∴，即，
故答案为：6；
②∵4到A的距离即为的距离，
∴点A所表示的数是，点B所表示的数是，
故答案为：10；22；
（3）①设运动时间为t秒，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为，
当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开AB，
即，
解得：，
∴经过6秒线段完全离开线段AB；
②∵点N在B左侧时，
∴，即时，
∴时，在AB之间，
设P表示的数为x，
∴，，，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
故答案为：10．
23．(1)
(2)10368
(3)
【详解】（1）解：，
，
，
归纳类推得：，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：10368；
（3）解：由（1）知，，
由（2）知，，
，
．
24．
【详解】解：设该玻璃瓶总容积为，
可列方程，
解得.
答：该玻璃瓶的总容积为．
25．(1)
(2)
(3)① ．理由见解析；
② ，
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
是直角，即，
；
（2）解：，
，
平分，
，
是直角，即，
，
故答案为：；
（3）解：①．理由如下：
当旋转至题图2的位置时，
设，则，
平分，
，
，
，即，
，
，
，
；
②在图1中，．理由如下：
由已知，过点O的一条射线，使得恰好平分，反向延长得到射线，如图，
则平分，
，
又，
，
，
由（2）知，若，则，
，
，即；
在图2中，．理由如下：
平分，
，
又，
，即，
由①知，，
，
，
，
将代入，得，
整理得．