吉林省长春市新解放学校初中部2024--2025学年上学期第二次月考九年级数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市新解放学校初中部2024--2025学年上学期第二次月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，置金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，在应用有理数减法法则计算-2-(-3)时，其中需要把“-”变成“+”的是
A．①③.B．②③.C．①②.D．①②③.
2．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉. 明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①是某粮食的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是
A．主视图与左视图相同.B．左视图与俯视图相同.
C．主视图与俯视图相同.D．三个视图完全相同.
3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图，蝴蝶纸是一部轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为 (-2,-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(2,-m+1)，则m-n的值为
A．2.B．1.C．0.D．-1.
4．下列给出的单项式与 -3ab​2c​3是同类项的是
A．-3ba​2c​3.B．-3bc​2a​3.C．3c​3b​2a.D．3c​3a​2b.
5．下列运算一定正确的是
A．2a​3⋅3a​2=6a​6.B．(a​3)​2=a​5.C．2a​2+3a​2=5a​4.D．a​4⋅a​2=a​6.
6．中国的车轮制选，自古就有完备的标准体系。《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸。田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取 A,B两点，设弧 AB所在圆的圆心为 O. 经测量：弦AB=120cm，过弦AB的中点C作CD⊥AB交圆弧于点D，CD=30cm，∠A=37​∘.设车轮的半径为r，则下列等式错误的是
A．60​2+(r-30)​2=r​2.B．sin37∘=r-30r.
C．cs37∘=60r.D．tan37∘=60r-30.
7．如图，在▱ABCD中，AD>AB，用直尺和圆规在边AD上确定一点E，使AE=AB，则下列作法不正确的是
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，点A,B的横坐标分别为1，3，则△AOB的面积为
A．3.B．4.C．5.D．6.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．多项式x​3-3x​2+3x-1是三次____项式.
10．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90​∘，BC=3，AC=4，点O是线段AC上的一个动点，点O为圆心，OC为半径作圆.当⊙O与边AB相切时，则半径OC=____.
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(4,6)，且与函数y=6x(x>0)的图象交于点Q(m,n).若一次函数y随x的增大而增大，则m的值可以是______（写出一个即可）.
13．如图，在△ABC中，∠C=90​∘，BC=AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AB=8厘米，则阴影部分的面积为____平方厘米.
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90​∘，AB=AC，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上（不与端点重合），且BE=AF，连接DE、DF、EF.设BE=a，CF=b，EF=c.给出下面四个结论：①△DEF是等腰直角三角形②a+b=c③a​2+b​20)的取值范围.
22．（9分）
【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形ABCD中AB=4，点E、F分别在边CD、BC上，且BF=CE，试探究线段CP长度的最小值.
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或老定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：
①∠DAE=∠CDF；
②直接写出∠APD的大小为____度.
（2）如图②，取AD的中点O，连结OP.
线段OP长度为____，线段CP长度的最小值为____.
【方法应用】如图③，在正方形ABCD中，对角线AC=42，点E在边CD上，点F在边AB上，且始终保持BF=DE，连结EF，过点C作CQ⊥EF交直线EF于点Q.线段DQ的最小值为____.
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90​∘，BC=6，AC=8.点P是边AC上一个动点（点P不与点A、C重合），过点P作AC的垂线交边AB于点Q，以PQ为底边作等腰直角△PQM，使顶点M和边BC在直线PQ的同侧.
（1）当点P在边AC中点时，求PQ的长.
（2）当AP=7时，点M到直线BC的距离为____.
（3）当点M落在△ABC高线上时，求CP的长.
（4）连结CM，直接写出∠PCM与△ABC的一个内角相等时，线段PQ的长.
24．（12分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x​2-bx（b是常数）经过点(2,-4).点P是该抛物线上的点，横坐标为m，点Q的坐标(2-m,2+m)，连结PQ.
（1）求该抛物线对应的函数表达式.
（2）当线段PQ平行于x轴时，求线段PQ的长.
（3）当线段PQ不与坐标轴平行时，以线段PQ为对角线作矩形PMQN，且PM//x轴.
①若矩形PMQN被抛物线对称轴分成1:3两部分，求m的值.
②当抛物线在矩形PMQN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.