2022-2023学年四川成都郫都区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年四川成都郫都区七年级下册数学期末试卷及答案，共24页。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．
5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A.沿一条直线折叠，直线两旁部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；
D. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
2. 两人在“石头、剪刀、布”游戏中，两人都出了“剪刀”．这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定性事件
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：两人都出“剪刀”，这个事件是随机事件，
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．一定要发生的事件叫必然事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，一定不发生的事件叫不可能事件．掌握其概念是解题关键．
3. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则进行判断即可．
【详解】A、，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能进行合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则，是解题的关键．
4. 在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：
估计当售价x137元时，销量y可能为（ ）．
A. 33件B. 43件C. 53件D. 63件
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，即可得到答案．
【详解】解：根据表格中的售价与销量得到售价每提升一元，销量减少一件，
当售价为137元时，售价从130元增加到137时，售价提高7元，则销量从50件减少到50-7=43件，
故销量为137元时，销量可能为43件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查从表格中获取信息，解题的关键是找到售价与销量之间的关系．
5. 转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找出哪幅图中红色区域所占的份数最多，即可得出结果．
【详解】解：在转盘中的4等份中，A中红色区域为1份，B中红色区域为1份，C中红色区域为2份，D中红色区域为3份，
当转盘停止转动时，D中指针指向红色区域的可能性最大，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了判断事件发生的可能性的大小，找出题中红色区域所占的份数最多的选项是解题的关键．
6. 如图，在中，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
7. 如图，在中，边上的高为（ ）

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：由图可得：
在中，边上的高为，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握此定义是解题的关键．
8. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A点运动到了B点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为米的芯片．用科学记数法表示数据应为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
10. 若，，则__________．
【答案】16
【解析】
【分析】逆向利用同底数幂的乘法法则后，将已知量代入计算即可求出值．
【详解】，，
．
故答案为：16．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11. 如图，直线，若，则的大小为__________．

【答案】##128度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，

，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
12. 某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加________元．
【答案】0.5
【解析】
【分析】该函数为分段函数，根据题意可知，x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
【详解】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加（3-1.5）÷（5-2）=0.5元，
故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
故答案：0.5．
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
13. 如图，在中，，平分交于点，，，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】过D点作，垂足为E，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
【详解】解：过D点作，垂足为E，
由得，而，
解得，
∵平分，，，
∴．
故答案为 3．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 按要求解答下列各题
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先运用负整数次幂、乘方、零次幂、化简，然后再运用有理数的四则混合运算法则计算即可；
（2）先运用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式计算，然后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：


．
【小问2详解】
解：


当时，原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的混合运算、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关知识点是解答本题的关键．
15. 如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论；
（2）由等腰三角形的性质可求，可得，再证明，结合三角形的外角的性质求解，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生．
（1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？
（2）若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，班主任老师只需要增加几本《长征》书？
【答案】（1）
（2）1本
【解析】
【分析】（1）直接用概率公式求解即可；
（2）设只需增加本《长征》书，根据概率公式得，求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：
选中《红岩》的概率；
【小问2详解】
解：设只需增加本《长征》书，
根据题意，得，
，
经检验，是原分式方程的解，
答：只需增加1本《长征》书．
【点睛】本题主要考查了根据概率公式求概率，分式方程的应用，读懂题意，正确列出分式方程，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．
17. 如图，，和的角平分线交于点，交于点．（解答过程要求写出每步推导的理由）

（1）求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）90° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补得，根据角平分线的定义得，，再结合三角形内角和进而可求得结果；
（2）由两直线平行，内错角相等得，根据等量代换得，再根据等腰三角形的判定与性质可得结论．
【小问1详解】
解：，（已知）
．（两直线平行，同旁内错角互补）
分别是的角平分线，（已知）
．（角平分线的定义）
．（等式的性质）
．（三角形内角和定理）
【小问2详解】
证明：，（已知）
．（两直线平行，内错角相等）
，（角平分线的定义）
．（等量代换）
．（等角对等边）
同理可证，．
．（等量代换）
，（已知）
．（等腰三角形三线合一）
【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握平行线的性质及等腰三角形的三线合一是解决此题的关键．
18. 如图，在中，，．过点作，且取，连接交于点．

（1）求证：；
（2）作于点，连接．
①求证：；
②设，求与的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）证，得到对应边．
（2）①用三角形全等证明高等，两个三角形同底等高，则面积相等．
②作,证，得到等腰直角，得到线段，从而得出．
【小问1详解】
解：
在和中

【小问2详解】
①作于．

在和中

②作交于．


∵在和中，


由等腰直角及可得
从而，由可得
，即
【点睛】本题考了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．三角形全等判定灵活选用方法是解决本题关键．本题存在三角形全等8字模，面积相等中同底等高模型．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若，则的值为__________．
【答案】##0.125
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键．
20. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则________度.
【答案】
【解析】
【分析】利用平行线的性质得到，由折叠的性质可知，，由即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
21. 若、、是三角形的三边，化简：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确去绝对值是解决本题关键．
22. 如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为__________．

【答案】
【解析】
【分析】分别作出以A、B、M三点为顶点的等腰三角形的点M的个数，进而确定以A、B、M三点为顶点的等腰直角三角形的点M的个数，然后运用概率公式即可解答．
【详解】解：如图：在该网格中取一个格点，可得到等腰三角形：,共7个；
可得到等腰直角三角形：,共4个；
则能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为．

故答案为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、概率公式等知识点，正确画出图形确定等腰三角形和等腰直角三角形是解答本题的关键．
23. 如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则__________．

【答案】##
【解析】
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结交于点，交于点，当、、、共线时，的周长最小，可得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：作关于和对称点，，连接，交于，交于，作延长线，

则，．
的周长，
当，，，四点共线时，的周长取到最小值，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元．
（1）写出下列表格中对应的值；
（2）根据（1）中表格的数据，直接写出与之间的关系式；直接回答，当达到多少时，该公交车才不会亏损？
（3）若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，求的值．
【答案】（1），，0，1000，2000，3000
（2），2000人或2000人以上
（3）
【解析】
【分析】（1）计算收入和支出的差额即可解答；
（2）用含有x式子表示y，计算y大于等于0时x的取值范围；
（3）当y=8000时，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
x=2000时，y=2000×2-4000=0；
x=2500时，y=2500×2-4000=1000；
x=3000时，y=3000×2-4000=2000；
x=3500时，y=3500×2-4000=3000；
完成表格如下：
【小问2详解】解：与之间的关系式为：；
∵不能亏损，
∴，即，
∴，
当每月的乘客量达到2000人或2000人以上时，该公交车才不会亏损．
【小问3详解】
解：当时，．解得：．
∴差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到6000人次．
【点睛】本题考查了一次函数的应用题，解题的时候需要利用公式“差额=收入－支出”计算y是解答本题的关键．
25. 如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．

（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
【答案】（1）
（2）5 （3）
【解析】
【分析】（1）根据图形得出；，然后解方程组即可；
（2）根据图形得出；根据，得出，即可求出结果；
（3）设最大长方形的长为，得出，根据，整理得出，得出当时，为定值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：由最大长方形的宽可得：
；
由最大长方形的长可得：
，从而．
．
【小问2详解】
解：小正方形的边长为，大正方形的边长为，
比较图中正方形的面积可得：；
当时，．
．
【小问3详解】
解：设最大长方形的长为，则．
∴
，
当时，为定值．
∴为定值时，．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式．
26. 如图，向外作和等边，连接．

（1）如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点．
①试猜想、的关系，并说明理由；
②连接，问是否平分，为什么？
（2）如图2，当是直角三角形（）时，若，．
求证：．
【答案】（1）①，且，见解析；②是，见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①证明，从而得到即可；
②作于点，作于点，由①结论可得：，从而，从而推出，进而得出结果．
（2）向外作等边，连接，由（1）①的结论可得：，可证得点、点、点点共线，是线段的垂直平分线，进一步得出结论．
【小问1详解】
解：①猜想：，理由：
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
；
②平分，
理由：作于点，作于点，

由①结论可得：，
．
，，
平分；
【小问2详解】
证明：向外作等边，连接，

由（1）①的结论可得：，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
点、点、点点共线，是线段的垂直平分线，
，
．
售价x/年
90
100
110
120
130
140
销量y/件
90
80
70
60
50
40
（人）
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
（元）
…
（人）
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
（元）
0
1000
2000
3000
…