北师大版数学九年级上册 2.2 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程课件

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B·九年级上册2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）填一填：如果 x2 = a,那么 x= .若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是 .完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = .±3(a±b)例1：用直接开平方法解下面一元二次方程. （1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 . 用直接开平方法解一元二次方程解：（1） x1 = , x2= . （2）2x2 + 3 = 5 , 2x2 = 2 , x2 = 1 . x1 = 1 , x2= -1 .（3）x2 + 2x + 1 = 5 （4）(x + 6)2 + 72 = 102 解：（3） x2 + 2x + 1 = 5 （x + 1）2 = 5 x1= , x2 = （4）(x + 6)2 + 72 = 102 (x + 6)2 = 102 - 72 (x + 6)2 = 51 x1= , x2 =配方法的基本思路填一填：（1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2　;（2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2　;（3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 .3642x2 + ax + ( )2 = ( x + )24问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？16例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1 , x2= -9.例2：解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.用配方法解形如 x2 + px + q = 0①将常数项移到方程的右边. x2 + px = -q②两边都加上一次项系数一半的平方. x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q③直接用开平方法求出它的解. （x + ）2 = （ ）2 - q用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例3：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0. 解：移项，得 x2 + 2x =1 ,配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,即 （x + 1）2 = 2.开平方, 得 x + 1 = .解得 x1 = , x2= .例4：用配方法解 x2 - 4x = 1. 解：配方，得 x2 - 4x + （-2）2 = 1 + （-2）2 ,即 （x - 2）2 = 5.开平方, 得 x - 2 = .解得 x1 = , x2= .1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ） A. x =2 B. x = -2C. x =±2 D. x =±42.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（ ）A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16AC3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x + 1 = ±2.解得 x1 = 1 , x2= -3.用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次方程步骤形如（x + m）2 = n (n≥0)将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法，直接求根.1.移项3.直接开平方求解2.配方