北师大版数学九年级上册 2.6 第3课时 其他问题与一元二次方程课件

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B·九年级上册2.6 应用一元二次方程第3课时 其他问题第二章 一元二次方程掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．传染病，一传十, 十传百…… 传播问题与一元二次方程问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 第2轮•••12x第1轮第1轮传染后人数x+1第2轮传染后人数x（x+1）注意：不要忽视小明的二次传染x1= ,x2= .根据示意图，列表如下： 解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.总结归纳 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？典例精析解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．利用一元二次方程解决数字问题例2：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x, 根据题意,得 2x2 = 7x. 整理，得： 2x2 -7x = 0, x (2x -7) = 0. ∴ x = 0 或 2x – 7 = 0.例3：有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.解:设个位数字为x,则十位数字为14 - x ,两数字之积为x（14 -x） ,两个数字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）. 根据题意，得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38. 整理，得 x2 - 5x - 24 = 0, 解得 x1 = 8 , x2 = - 3. 因为个位数上的数字不可能是负数，所以x= - 3应舍去. 当x = 8 时，14 - x = 6. 所以这个两位数是68.针对练习两个连续奇数的积是 323，求这两个数．解：设较小奇数为 x，则另一个为 x + 2， 依题意，得 x (x + 2 ) = 323. 整理后，得 x2 + 2x - 323 = 0. 解得 x1 = 17，x2 = - 19. 由 x = 17，得 x + 2 = 19. 由 x = - 19，得 x + 2 = - 17. 答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.若是设两个奇数分别为（x-1） ，(x + 1)，请帮忙写出解答过程。解：设较小奇数为 x-1，则另一个为 x +1， 依题意，得 (x - 1 ) (x + 1 ) = 323. 整理后，得 x2 =324. 解得 x1 = 18，x2 = - 18. 由 x = 18，得 x - 1 = 17，x + 1 = 19. 由 x = - 18，得 x - 1 = - 19， x + 1 = - 17. 答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980D2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73B3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意列方程得[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736.化简整理得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以这个两位数是32或23.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187.5.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得化简为x2-x=30，解得x1=-5 (舍去），x2=6.