北师大版数学九年级上册 第四章第六节利用相似三角形测高导学案

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4.6利用相似三角形测高【教学目标】知识与技能.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.过程与方法能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 情感、态度与价值观通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【导学过程】【创设情景，引入新课】今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回答如何判定两三角形相似的有关条件.【自主探究】 外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB我认为还可以这样做.过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF∽△FMC∴由 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这样可以减少运算量.【课堂探究】利用镜子的反射.这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得BC=. 三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？【当堂训练】1、高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.图4－372、活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？