北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识教案

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第三章　概率的进一步认识1　用树状图或表格求概率1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值．2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．重点借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．难点学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．一、情境导入教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？二、探究新知1．课件出示：小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．教师巡视指导个别有困难的学生．教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？引导学生思考：在上面掷硬币的试验中，(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解：为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果．①用树状图列出所有可能出现的结果：此图类似于树的形状，所以称为树状图．②用列表法列举所有可能出现的结果：　　共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是eq \f(1,4)；小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是eq \f(1,4)；小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).因此，这个游戏对三人是不公平的．教师：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？引导学生得出：(1)利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便．2．课件出示：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．(2)游戏者获胜的概率是多少？学生独立完成后汇报答案，教师点评．3．课件出示：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．(1)小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是eq \f(1,2).(2)小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是eq \f(1,2).　　教师：你认为谁做得对？说说你的理由．学生思考后举手回答，教师点评，并提出问题：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？引导学生得出：用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同．三、举例分析例1　(课件出示教材第62页例1)学生小组内讨论交流，教师板书规范书写过程．解：因为小明和小颖每次出现这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)；小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)；小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).因此，这个游戏对三人是公平的．例2　(课件出示教材第67页例2)学生独立完成，教师巡视指导，集体讲评．四、练习巩固1．教材第61页“随堂练习”．2．教材第64页“随堂练习”．3．教材第67页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？六、课外作业1．教材第62页习题3.1第1，2题．2．教材第64页习题3.2第2题．3．教材第68页习题3.3第1题．本节课的内容是利用画树状图和列表的方法求概率．在教学过程中，让学生通过例子比较两种方法的使用条件．体现学生的主体地位，引导学生主动探讨新知识．创造轻松的课堂氛围，使学生愉快地学习．2　用频率估计概率1．能用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．2．理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率．3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．重点掌握用频率估计概率的条件及方法．难点用试验的方法估计复杂随机事件的概率．一、复习导入1．用列举法求概率的条件是什么？2．用列举法求概率的方法是什么？3．A＝(事件)，P(A)的取值范围是什么？4．列表法、树状图法是不是列举法，在什么时候运用这种方法？教师指名学生回答．教师点评：(1)用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有限的；②每次试验中，各种结果发生的可能性相等．(2)每次试验中，有n种可能结果(有限个)，发生的可能性相等；事件A包含m种结果，则P(A)＝eq \f(m,n).(3)0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)＝0，必然事件C，P(C)＝1.(4)列表法、树状图法是列举法，在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素时采用这种方法．教师：前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行，如果不满足这两个条件，是否还可以应用以上的方法呢？这节课我们一起来探究．二、探究新知1．课件出示：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．(1)能够用列举法求出成活率吗？为什么？(2)用什么方法求出成活率呢？ (3)请完成下表，并求出移植成活率．　　学生思考后给出答案，教师点评：(1)由于移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举出求出成活率．(2)应该用频率来估计概率．(3)移植成活率大约是0.9.2．课件出示：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？学生分小组讨论交流并得出可行方案．方案1：每次随机摸出一球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．方案2：每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．3．课件出示：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．　　学生完成后给出答案，教师点评．4．课件出示：一个学习小组有6名男生、3名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生、1名女生”的概率吗？学生分小组讨论后给出答案，教师点评分析：因为要做“从这9人中抽取3人”的试验的工作量很大，我们可用下面的方法来估计概率：取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6来表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9来表示女生，把9张卡片混合起来并搅拌均匀．从卡片中抽3次，随机抽取，每次抽取1张后放回，并记录结果，经大量重复试验，就能够计算相关频率，估计出“被抽取的3人中有2名男生、1名女生”的概率．教师：通过上面的学习，你能归纳出什么知识呢？引导学生得出：(1)当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以通过统计频率来估计概率．(2)在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．三、练习巩固教材第70页“随堂练习”第1，2题．四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．用频率估计概率的条件是什么？3．用频率估计概率的方法是什么？五、课外作业教材第71页习题3.4第1，2题．本节课从统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，由于此方法不受列举法求概率的两个条件的限制，所以本节课要强调的是在什么情况下用这种方法，怎么用这种方法求概率也是本节的重点和难点之所在．在教学过程中，让学生通过复习和比较列举法引入：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法．使学生更清楚地明白这两种方法的使用方法及其特点．课堂上，运用生活中的例子，让学生体验生活中的数学．　　　　第二枚硬币第一枚硬币　　　　正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)　B盘A盘　红色蓝色红色1(红1，红)(红1，蓝)红色2(红2，红)(红2，蓝)蓝色(蓝，红)(蓝，蓝)移植总数(n)成活数(m)成活的频率(eq \f(m,n))1080.850472702350.817400369756621 5001 3350.8903 5003 2030.9147 0006 3359008 07314 00012 6280.902柑橘总质量/千克损坏柑橘质量/千克柑橘损坏的频率505.500.11010010.500.10515015.5020019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.103