河北省秦皇岛市青龙县2025届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2025届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．“国无法不治,民无法不立”,某校开展宪法知识竞赛活动(满分100分),嘉淇说：“我们班100分的人数最多.”嘉淇的描述所反映的统计量是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
3．已知,则下列比例式成立的是( )
A.B.C.D.
4．下图是老师随机抽查本班20名学生读课外书册数的情况绘制成的条形图,则这20名学生读书册数的众数和中位数分别是( )
A.6,B.6,3C.9,D.9,9
5．关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
6．已知线段,,c是线段a,b的比例中项,则线段c的长为( )
A.4或B.4
C.2D.8
7．若关于x的一元二次方程的一个根是,则代数式的值为( )
A.B.0C.2D.4
8．若a,b是方程的两个实数根,则的值为( )
A.B.C.4046D.2023
9．如图,每个小正方形的边长均为1,则的值为( )
A.B.C.D.
10．如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是( )
A.B.C.D.
11．解分式方程时,可以选择换元法,如果设,那么原方程可化为关于y的分式方程,去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是( )
A.B.C.D.
12．2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米,仰角为,则此时火箭距海平面的高度为( )
A.千米B.千米C.千米D.千米
二、填空题
13．已知一组数据2,3,4,5,6,x的众数为5,则这组数据的中位数为______.
14．计算：______.
15．若,则的值为______.
16．如图,在中,,,,则______.
17．一元二次方程根的判别式的值为____________.
18．如图,中,D、E分别是、的点,要使,需添加一个条件是______.(只要写一个条件)
19．已知,那么____________.
20．如下图,直线,直线,与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若,,则的长为____________.
21．如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则与是否垂直？______.(填“是”或“否”)
22．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片______块.
三、解答题
23．解方程：
(1)；
(2).
24．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.
25．如图,在中,,高,正方形HEFG的四个顶点均在的边上,则正方形的边长为______.
26．某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后,在校园内利用三角尺测量教学楼的高度,如图,小明同学站在点D处,将含角三角尺的一条直角边水平放置,此时三角尺的斜边刚好落在视线上(即此时的仰角是).沿教学楼向前走8米到达点F处,将含角三角尺的短直角边水平放置,此时三角尺的斜边也刚好落在视线上(即此时的仰角是).已知小明眼睛到地面的距离为1.6米,求教学楼的高度.(点D,F,B在同一水平线上,结果精确到0.1,参考数据：,)
27．某商场销售某款上衣,刚上市时每件可盈利100元,销售一段时间后开始滞销,经过连续两次降价后,每件盈利81元,平均每天可售出20件.
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存,商场决定再次降价.每件上衣每降价1元,每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元,每件应降价多少元？
28．如图,在中,,,动点P从点A开始沿边运动,速度为,动点Q从点B开始沿边运动,速度为,如果P、Q两动点同时运动,那么经过多少秒时,以B、Q、P为顶点的三角形与相似.
参考答案
1．答案：B
解析：A、是一元一次方程,故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程,故本选项符合题意；
C、含有两个未知数,故本选项不符合题意；
D、不是整式方程,故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：得分是100分的人数最多,
∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数.
故选：C.
3．答案：B
解析：A、由得,故本选项错误,不符合题意；
B、由得,故本选项正确,符合题意；
C、由得,故本选项错误,不符合题意；
D、由得,故本选项错误,不符合题意；
故选：B.
4．答案：C
解析：根据条形统计图可得：9出现次数最多,故众数是9；
20个数据从小到大排列最中间的数字是8和9,故中位数,
故选：C.
5．答案：D
解析：由题意得,
解得：且,
故选：D.
6．答案：B
解析：由题意可得且,即,解得
故选B
7．答案：C
解析：将代入,得：,
.
故选C.
8．答案：C
解析：a,b是方程的两个实数根
,,
.
故选：C.
9．答案：D
解析：如图,,,
在中,,
故选：D.
10．答案：B
解析：设各个小正方形的边长为1,则已知的三角形的各边分别为1,,,
A、因为三边分别为：,,3,三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似；
B、因为三边分别为：2,,,三边与已知三角形的各边对应成比例,,故两三角形相似；
C、因为三边分别为：1,,,三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似；
D、因为三边分另为：2,,,三边不能与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似,
故选：B.
11．答案：C
解析：设,则,
原方程变为,去分母得：；
故选：C.
12．答案：A
解析：由题意得：
∴千米
故选：A.
13．答案：
解析：∵这数据2,3,4,5,6,x的众数为5
∴,
把数据从小到大排列为：2,3,4,5,5,6
故中位数为
故答案为：.
14．答案：
解析：；
故答案为.
15．答案：2024
解析：∵,
∴.
故答案为：2024
16．答案：
解析：∵,,,
∴,
∴.
故答案为.
17．答案：4
解析：∵,,,
∴,
故答案为：4.
18．答案：或或
解析：是公共角,
要使,可添加：或或等.
故答案为：如或或等(此题答案不唯一).
19．答案：//
解析：由可设,,
则,
故答案为：.
20．答案：6
解析：∵,
∴,,,
∴,
∴,
故答案为：6.
21．答案：是
解析：如图,
,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴与是垂直的,
故答案为：是；
22．答案：4
解析：∵
∴甲纸片1块,再取乙纸片4块,取丙纸片4块,可以拼成一个边长为a+2b的正方形,
故答案为：4.
23．答案：(1),
(2)
解析：(1),,
,
,
∴原方程的解为：,；
(2)
或
解得：或,
∴原方程的解为：,.
24．答案：(1)甲
(2)乙
解析：(1)甲三项成绩之和为：；
乙三项成绩之和为：；
∴
录取规则是分高者录取,所以会录用甲.
(2)“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴
所以会录用乙.
∴会改变录用结果
25．答案：4cm
解析：设正方形的边长为xcm,与交于点P,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得：,
故答案为：4cm
26．答案：教学楼的高约为20.5米
解析：如图,连接并延长,交于点M,设米.
由题意可知,四边形,四边形是矩形,,
,,
在中,,
.
在中,,,
解得,
(米)
答：教学楼的高约为20.5米.
27．答案：(1)平均每次降价盈利减少的百分率为
(2)每件应降价60元
解析：(1)设平均每次降价盈利减少的百分率为x,
依题意,得,
解得,(不合题意,舍去).
答：平均每次降价盈利减少的百分率为.
(2)设每件应降价y元,则每天可售出件,
依题意,得,
解得：,.
要尽快减少库存,
.
答：每件应降价60元.
28．答案：当2秒或秒时,以B、Q、P为顶点的三角形与相似
解析：设运动的时间为t秒,则,,,
当时,
,即,
解得：；
当时,
,即,
解得：；
综上所述,当2秒或秒时,以B、Q、P为顶点的三角形与相似.