福建省福州市闽侯县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市闽侯县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知，则“成立”是“成立”的， 设，，则下列不等式中正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则集合A真子集有（ ）个.
A. 7B. 15C. 31D. 63
2. 命题：，，则命题的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则“成立”是“成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设，，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 和表示同一个函数
B. 函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数值域为
D. 定义在上的函数满足，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的最大值为
B. 函数最小值为
C. 已知，则的最小值为3
D. 若正数满足，则的最小值是4
11. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，当时，，则下列选项正确的是（ ）
A B.
C. 为R上的减函数D. 为偶函数
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则___________.
13. 若幂函数在上单调递增，则实数________.
14. 已知定义在R上的奇函数与偶函数满足. ，若，恒成立，则实数m的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 （1）求值：；
（2）已知，求值：.
16. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
17. 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解关于t的不等式.
18. 安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树经调研发现该果树的单株产量单位：千克）与施肥量单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元已知这种水果的市场售价为21元千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为(单位：元）．
（1）求函数的解析式
（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少
19. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．
（1）求的值；
（2）设函数．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．