福建省莆田华侨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田华侨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了 已知集合， 下列各组函数是同一个函数的是， 已知，则的最小值是， 已知，“”是“”的， 若函数的部分图象如图所示，则， 已知定义在上的函数满足， 已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合（ ）.
A. B. C. D.
2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
3. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 已知函数是R上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数在上不单调，则实数a的取值可能是（ ）
A. －1B. 0
C. 1D. 2
11. 已知定义域为函数对任意实数都有，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，且，则实数m值为______.
13. 已知，则_______．
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么，函数图象的对称中心是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设命题；命题q:∀x∈−1,1，x2−x+1−m>0.
（1）若为真命题，求实数的取值范围;
（2）若命题有且只有一个为真，求实数取值范围.
16. 已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.
17. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.
（1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.
19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数y=fx，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
（1）求证：0,1是函数的一个“优美区间”；
（2）如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围；
（3）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值．