福建省厦门市湖里区2024-2025学年六年级上学期期中检测数学试题-A4

这是一份福建省厦门市湖里区2024-2025学年六年级上学期期中检测数学试题-A4，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．60千克比 千克少， 分钟比1小时多。
2．一根绳子长6m，用去，还剩 m，再用去m，还剩 m。
3．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。



4．如果a：b＝，那么b比a少。
5．下面的括号里可以填的最大整数是多少？
6．六一班男生和女生的人数比是6：5，男生占全班人数的，女生是男生人数的。
7．根据如图的线路图，填一填妈妈从家去外婆家所走的方向和路程。
8．冬至后，太原的最低气温下降到了15°C以下，妈妈准备为家人煮生姜红糖水（生姜红糖水，也叫姜汤，是民间广为流传的一种驱寒暖胃的偏方）。他们一家4口，每人一碗。每碗约300g，红糖与水的质量比是1：5。妈妈需要用红糖约 克。
9．加工60个零件，师傅单独做需要小时完成，徒弟单独做需要用小时完成，师徒合作需用 小时，徒弟与师傅工作时间的比 ： ，徒弟与师傅的工作效率比为 ： 。
二、选择题
10．李叔叔配制一份消毒液，消毒液原液与水的比为3：1，如果用120mL消毒液原液，则需（ ）mL水。
A．10B．40C．160
11．如果▲代表同一个非零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）
A．▲﹣B．÷▲C．▲×D．▲÷
12．把3：5的前项增加12，要使这个比值不变，后项应增加（ ）
A．17B．20C．25D．10
13．有两根绳子。如果第一根剪去，那么还剩米；如果第二根剪去米，那么还剩总长的。原来两根绳子相比较，（ ）
A．第一根长B．第二根长
C．两根一样长D．无法确定哪根长
14．六（1）班女生人数是男生的，那么男生与女生的人数比是（ ）
A．3：4B．4：3C．4：7D．5：7
15．公园在广场的北偏东30°方向，广场在公园的（ ）方向。
A．南偏西30°B．东偏北60°C．南偏西60°D．东偏北30°
16．将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）
A．B．C．D．
17．下列说法正确的是（ ）
A．自然数的倒数一定比它本身小
B．如果☆小于1且大于0，那么62×☆＜62÷☆
C．甲比乙多，则乙比甲少
D．一个数（零除外）除以假分数，商一定小于这个数
三、判断题
18．一根木料锯成2段需分钟，照这样计算，锯成4段需分钟。
19．因为×＝1，所以和都是倒数． ．
20．糖的质量占糖水质量的，糖和水的质量比是1：10．
21．写同样多的作业，明明用了12分，亮亮用了15分，明明与亮亮效率的比是4：5．
22．4分米：8厘米化简成最简单的整数比是1：2． ．
四、计算题
23．口算（最后一列求比值）。
24．脱式计算，能简算的要简算。
×
÷[×（）]
25．解下列方程。
①
②
26．先化简比，再求比值。
6吨：300千克
五、作图题
27．如图：学校在小明家北偏西30°方向300米处，超市在小明家东偏南25°方向500米处，你能标出学校和超市的位置吗？
28．用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。
六、解答题
29．工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？
30．某商场购进苹果、梨子共135千克，其中梨子的重量相当于苹果的，这家商场购进苹果、梨子各多少千克？（用方程解答）
31．有甲乙两个工程队承接了长青路大转盘改造成红绿灯路口的工程。甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两个队合作完成这项工程需要多少天？
32．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？
33．修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1：3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？
参考答案与试题解析
一、填空题
1．60千克比 150 千克少， 75 分钟比1小时多。
【分析】把未知的重量看作单位“1”，则60千克是未知重量的（1﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1﹣）即可；因为1小时＝60分钟，把60分钟看作单位“1”，则未知的分钟是60的（1+），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘（1+）即可。
【解答】解：60÷（1﹣）
＝60÷
＝60×
＝150（千克）
1小时＝60分钟
60×（1+）
＝60×
＝75（分钟）
答：60千克比150千克少，75分钟比1小时多。
故答案为：150；75。
【点评】解答此题要运用分数乘除法的意义。
2．一根绳子长6m，用去，还剩 2 m，再用去m，还剩 m。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去了，则还剩下这根绳子的（1﹣），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用6乘（1﹣）即可求出还剩下的长度；再用剩下的长度减去m即可求出最后剩下的长度。
【解答】解：6×（1﹣）
＝6×
＝2（m）
2﹣＝（m）
答：还剩2m，再用去m，还剩m。
故答案为：2，。
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用。
3．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
＜
＞
＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；据此解答即可。
【解答】解：因为＜1，所以＜
因为＜1，所以＞
因为＞8，＜8，所以＞
故答案为：＜，＞，＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
4．如果a：b＝，那么b比a少。
【分析】因为，则假设a为，b为，然后先求出b比a少多少，再除以a即可。
【解答】解：假设a为，b为。
（﹣）÷
＝÷
＝×
＝
答：b比a少。
故答案为：。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
5．下面的括号里可以填的最大整数是多少？
【分析】可以先计算出每个算式的结果，再依据分数大小的比较方法，即可确定出需要填的正确答案。
【解答】解：×＝
＜
27＞26，括号里面最大可以填26；
1÷
＝1×
＝
＜
＜
6×3＜4×5，所以括号里面最大填6。
故答案为：26，6。
【点评】此题考查了分数乘法的计算及大小比较。
6．六一班男生和女生的人数比是6：5，男生占全班人数的，女生是男生人数的。
【分析】把该班男生人数看作“6”，则女生人数是“5”，全班人数是“（6+5）”。求男生占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数；求女生是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数。
【解答】6÷（6+5）
＝6÷11
＝
5÷6＝
答：男生占全班人数的，女生是男生人数的。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键是根据男、女生人数的比，确定男、女生及全班“人数”。
7．根据如图的线路图，填一填妈妈从家去外婆家所走的方向和路程。
【分析】根据图示，结合“上北下南左西右东”可知，从家到单位的路线是从家出发，向南偏东45°（东偏南45°）走（1×4）km到单位；从单位到超市的路线是从单位出发，向东偏北15°（北偏东75°）走（1×2）km到超市；从超市到外婆家的路线是从超市出发，向西偏北30°（北偏西60°）走1km到外婆家。
【解答】解：1×4＝4（km）
1×2＝2（km）
【点评】本题考查的是路线图的应用。
8．冬至后，太原的最低气温下降到了15°C以下，妈妈准备为家人煮生姜红糖水（生姜红糖水，也叫姜汤，是民间广为流传的一种驱寒暖胃的偏方）。他们一家4口，每人一碗。每碗约300g，红糖与水的质量比是1：5。妈妈需要用红糖约 200 克。
【分析】一家4口，每人一碗，每碗约300g，共需要300×4＝1200（克），然后求出总份数，即5+1＝6份，再求出糖占1200克的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可。
【解答】解：300×4＝1200（克）
5+1＝6
1200×＝200（克）
答：妈妈需要用红糖约200克。
故答案为：200。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
9．加工60个零件，师傅单独做需要小时完成，徒弟单独做需要用小时完成，师徒合作需用 小时，徒弟与师傅工作时间的比 5 ： 4 ，徒弟与师傅的工作效率比为 4 ： 5 。
【分析】把完成加工零件看作单位“1”，师傅小时完成，可求出师傅工作效率1÷，同理可求出徒弟工作效率1÷，用工作量“1”除以师徒两人一起的工作效率，就是师徒一起的工作时间。徒弟和师傅工作时间比为：，反之为工作效率比。据此列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
：
＝（）：（）
＝5：4
徒弟与师傅工作的时间比5：4，那么他们工作的效率比为4：5。
答：师徒合作需要用小时，徒弟与师傅工作时间的比5：4，徒弟与师傅的工作效率比为4：5。
故答案为：
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系是解答关键。
二、选择题
10．李叔叔配制一份消毒液，消毒液原液与水的比为3：1，如果用120mL消毒液原液，则需（ ）mL水。
A．10B．40C．160
【分析】把消毒液原液的体积看作单位“1”，则水的体积相当于消毒液原液的。根据分数乘法的意义，用消毒液原液的体积乘就是需要水的体积。
【解答】解：120×＝40（mL）
答：需要40mL水。
故选：B。
【点评】此题考查了比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。亦可设需xmL水，列比例解答。
11．如果▲代表同一个非零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）
A．▲﹣B．÷▲C．▲×D．▲÷
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；被减数减去一个大于0的数，差一定小于被减数。
【解答】解：A．0＜＜1，▲﹣小于▲；
B．▲是非0自然数，÷▲小于或等于▲；
C．▲×小于▲
D．▲÷大于▲。
答：各式中得数最大的是▲÷。
故选：D。
【点评】解答此题要要运用分数乘除法的计算法则。
12．把3：5的前项增加12，要使这个比值不变，后项应增加（ ）
A．17B．20C．25D．10
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：把3：5的前项增加12，即3+12＝15，15÷3＝5，相当于前项乘5，要使这个比值不变，后项应乘5，即5×5＝25，25﹣5＝20，相当于后项增加20。
故选：B。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
13．有两根绳子。如果第一根剪去，那么还剩米；如果第二根剪去米，那么还剩总长的。原来两根绳子相比较，（ ）
A．第一根长B．第二根长
C．两根一样长D．无法确定哪根长
【分析】第一根绳子剪去，剩下的占第一根绳子长度的，还剩米。第二根绳子剪去米后，还剩总长的，则剪去的占第二根绳子长度的。根据已知比较量求单位“1”用除法计算，用比较量除以分率即可分别求出两根绳子原来的长度。最后进行比较即可。据此解答。
【解答】解：第一根绳子的长度：
＝
＝2（米）
第二根绳子的长度：
＝
＝（米）
2＞，所以原来第一根绳子长。
故选：A。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
14．六（1）班女生人数是男生的，那么男生与女生的人数比是（ ）
A．3：4B．4：3C．4：7D．5：7
【分析】根据题意，六（1）班女生人数是男生，以男生人数为单位“1”，男生有4份，女生人数占3份，根据比的意义，利用男生份数比女生份数即可。
【解答】解：＝3：4
男生有4份，女生有3份，男生：女生＝4：3。
答：男生与女生的人数比是4：3。
故选：B。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
15．公园在广场的北偏东30°方向，广场在公园的（ ）方向。
A．南偏西30°B．东偏北60°C．南偏西60°D．东偏北30°
【分析】根据题意，公园在广场的北偏东30°方向，东西相对、南北相对，所以广场在公园的南偏西30°（或西偏南60°）方向上。
【解答】解：如图：
根据方向的相对性可知：公园在广场的北偏东30°方向，广场在公园的南偏西30°（或西偏南60°）方向上。
故选：A。
【点评】本题考查了用角度表示方向知识，结合题意分析解答即可。
16．将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）
A．B．C．D．
【分析】如图所示，假设甲堆煤的质量是5吨，乙堆煤的质量占甲堆煤的（1﹣×2），乙堆煤的质量＝甲堆煤的质量×（1﹣×2），乙堆煤比甲堆煤少的分率＝（甲堆煤的质量﹣乙堆煤的质量）÷甲堆煤的质量，据此解答。
【解答】解：假设甲堆煤有5吨。
5×（1﹣×2）
＝5×
＝3（吨）
（5﹣3）÷5
＝2÷5
＝
答：原来乙堆比甲堆少。
故选：B。
【点评】掌握一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。
17．下列说法正确的是（ ）
A．自然数的倒数一定比它本身小
B．如果☆小于1且大于0，那么62×☆＜62÷☆
C．甲比乙多，则乙比甲少
D．一个数（零除外）除以假分数，商一定小于这个数
【分析】A：0也是自然数，0没有倒数，据此判断即可．
B：根据☆小于1且大于0，可得62×☆＜62，62÷☆＞62，据此判断出62×☆＜62÷☆即可．
C：首先把乙看作单位“1”，求出甲是多少；然后用甲乙的差除以甲，求出乙比甲少几分之几即可．
D：当这个假分数是1时，商等于原来的数，据此判断即可．
【解答】解：因为0也是自然数，0没有倒数，
所以“自然数的倒数一定比它本身小”不正确，
所以选项A不正确；
因为☆小于1且大于0，
所以62×☆＜62，62÷☆＞62，
所以62×☆＜62÷☆，
所以选项B正确；
因为甲比乙多，
所以乙比甲少：
＝
＝
所以选项C不正确；
因为当这个假分数是1时，商等于原来的数，
所以选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．
三、判断题
18．一根木料锯成2段需分钟，照这样计算，锯成4段需分钟。 ×
【分析】锯成2段需要锯2﹣1＝1（次），再乘3，求锯成4段所需时间即可。
【解答】解：÷（2﹣1）×（4﹣1）
＝×3
＝
答：锯成4段需分钟。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意所锯段数与所锯次数的关系。
19．因为×＝1，所以和都是倒数． × ．
【分析】两个数相乘所得的积等于1，我们就说这两个数互为倒数，倒数是成对出现的，由此判断．
【解答】解：因为×＝1，所以和互为倒数．倒数是对两个数而言的，不能单独说某个数是倒数，
所以因为×＝1，所以和都是倒数的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言的，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．
20．糖的质量占糖水质量的，糖和水的质量比是1：10． ×
【分析】糖的质量占糖水质量的，把糖的质量看作“1”，则水的质量就是（10﹣1），根据比的意义即可写出糖与水的比，再化成最简整数比．
【解答】解：1：（10﹣1）
＝1：9
即糖与水的质量比是1：9
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】关键明白，把糖的质量看作“1”，则水的质量就是（10﹣1）．
21．写同样多的作业，明明用了12分，亮亮用了15分，明明与亮亮效率的比是4：5． ×
【分析】把写同样多的作业看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出明明和亮亮的工作效率，进而根据题意求比即可判断．
【解答】解：（1÷12）：（1÷15）
＝：
＝（）：（）
＝5：4；
4：5≠5：4，所以原题计算错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系．
22．4分米：8厘米化简成最简单的整数比是1：2． × ．
【分析】先把比的前项和后项的单位统一，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项都乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变．
【解答】解：4分米＝40厘米，
4分米：8厘米＝40厘米：8厘米＝5：1，
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要把比的前项和后项统一单位，再进行化简．
四、计算题
23．口算（最后一列求比值）。
【分析】根据分数乘法、分数除法的计算法则，求比值的方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除法的计算法则，求比值的方法，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
24．脱式计算，能简算的要简算。
×
÷[×（）]
【分析】按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的减法，再算除法；
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：×
＝×（﹣）
＝×
＝
＝÷
＝
÷[×（）]
＝÷[×]
＝÷
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
25．解下列方程。
①
②
【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，把方程化简，即可解答。
【解答】解：①4x÷＝
4x÷×＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
②x﹣18×＝4
x﹣18×+18×＝4+18×
x＝16
x÷＝16÷
x＝20
【点评】本题考查的是分数方程求解，掌握等式的基本性质是解答关键。
26．先化简比，再求比值。
6吨：300千克
【分析】（1）根据比的性质，比的前项和后项同时乘24，再化简比，然后求比值。
（2）1吨＝1000千克，先把6吨转化为6×1000千克＝6000千克，再同时除以300即可。
【解答】解：（1）
＝
＝15：20
＝（15÷5）：（20÷5）
＝3：4
＝3：4
＝3÷4
＝
（2）6吨：300千克
＝6000千克：300千克
＝6000：300
＝（6000÷300）：（300÷300）
＝20：1
6吨：300千克
＝20：1
＝20÷1
＝20
【点评】本题考查了求比值和化简比的方法的灵活运用。
五、作图题
27．如图：学校在小明家北偏西30°方向300米处，超市在小明家东偏南25°方向500米处，你能标出学校和超市的位置吗？
【分析】以小明家为观测点，学校的方向在北偏西30°，长度是300米，即图中三段长度；
以小明家为观测点，超市的方向在东偏南25°，长度是500米，即图中五段长度；据此作图。
【解答】解：以小明家为观测点，学校和超市的位置如下：
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
28．用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。
【分析】首先将正方形平均分成16份，先在图中表示出，×16＝12，即表示其中的12格；12×＝9，×的结果即为图片中的9格，据此画图即可。
【解答】解：×16＝12，在图中表示如下：
×在图中表示如下：
分两步思考画图如下：
【点评】本题主要考查对乘法意义的理解。
六、解答题
29．工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？
【分析】根据题意，先将全长乘，求出第一天修的。再将第一天修的乘，求出第二天修的。将两天修的相加，即可求出两天一共修了多少米。
【解答】解：120×+120××
＝48+48×
＝48+32
＝80（米）
答：两天一共修了80米。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
30．某商场购进苹果、梨子共135千克，其中梨子的重量相当于苹果的，这家商场购进苹果、梨子各多少千克？（用方程解答）
【分析】设这家商场购进苹果x千克，根据等量关系：商场购进苹果的千克数+梨子的千克数＝135千克，列方程解答即可。
【解答】解：设这家商场购进苹果x千克。
x+x＝135
x＝135
x＝72
135﹣72＝63（千克）
答：这家商场购进苹果72千克、梨子63千克。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．有甲乙两个工程队承接了长青路大转盘改造成红绿灯路口的工程。甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两个队合作完成这项工程需要多少天？
【分析】将这项工程看作单位“1”，根据题意那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出工作效率之和。“工作时间＝工作总量÷工作效率”，据此列式求出两个队合作完成这项工程需要多少天。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：两个队合作完成这项工程需要12天。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
32．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？
【分析】根据长方形的周长公式，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再根据长与宽的比是2：1，依据按比例分配，求出长、宽，进而求出长方形的面积。
【解答】解：144÷2＝72（米）
72×＝48（米）
72×＝24（米）
48×24＝1152（平方米）
答：这个长方形的面积是1152平方米。
【点评】本题考查的是按比例分配。先求出长与宽的和，掌握按比例分配的特点是解题的关键。
33．修一条公路，已修的路程与剩下路程的比是1：3，如果再修150千米，那么完成的路程与剩下的路程相同，这条公路共有多少千米？
【分析】把这条公路的总路程看作单位“1”，根据题意，已修的路程与剩下路程的比是1：3，即已修路程占总路程的；再修150千米，完成的路程与剩下的路程相同，即完成的路程占总路程的，用﹣，对应的修的150千米，求单位“1”，用150÷（﹣），即可解答。
【解答】解：150÷（﹣）
＝150÷（﹣）
＝150÷
＝150×4
＝600（千米）
答：这条公路共有600千米。
【点评】本题考查了分数的意义，比的意义，分数除法的意义及计算方法。
方向
路程
家→单位
单位→超市
超市→外婆家
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
方向
路程
家→单位
单位→超市
超市→外婆家
方向
路程
家→单位
南偏东45°（东偏南45°）
4km
单位→超市
东偏北15°（北偏东75°）
2km
超市→外婆家
西偏北30°（北偏西60°）
1km
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＝9
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