福建省泉州第五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州第五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了11， 直线倾斜角为， 若椭圆的离心率为，则的值为， 设为实数，已知直线，若，则等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分）
1. 直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A. B. 2C. 或2D. 或
3. 设为实数，已知直线，若，则（ ）
A. 6B. C. 6或D. 或3
4. 已知空间向量，若向量共面，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，则线段的长为（ ）
A. 5B. C. D.
6. 若圆上恰好有两点到点距离为3，则整数的取值个数共有（ ）
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
7. 已知为坐标原点，过点的直线分别与轴、轴交于两点，使的面积为的直线恰有3条，则为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是上的一点，的内切圆圆心为，当时，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题至少有两个答案，每题6分，每题部分答对得部分分，全对得6分，共18分）
9. 已知为坐标原点，椭圆左、右焦点分别为和，点为椭圆上的任意点，下列说法正确的有（ ）
A.
B. 的最大值为25
C. 的最小值为9
D. 若，则的面积为
10. 已知圆，直线过点，且交圆于两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若圆关于直线对称，则
B. 的最小值为
C. 若的方程是，则圆上仅有3个点到直线的距离为3
D. 圆在两点处的切线的交点轨迹方程为
11. 如图，在矩形中，是的中点，将沿着直线翻折得到.记二面角的平面角为，当的值在区间0,π范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A. 存在，使得
B. 存在，使得
C. 若四棱锥的体积最大时，点到平面的距离为
D. 若直线与所成的角为，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 原点到动直线距离的最大值为______.
13. 已知椭圆的右焦点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为___．
14. 若为平面上两个定点，则满足为常数动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆.将此性质类比到空间中，解决下列问题：已知点为空间中四个定点，，且两两的夹角都是，若动点满足，动点满足，则的最小值是______.
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）
15. 如图，在四棱锥中，平面，，，且．
（1）求直线与直线所成角的大小；
（2）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．
16. 已知圆.
（1）若直线与圆相交，求实数的取值范围；
（2）若点为轴上一点，过点作圆的切线，切点分别为和.
①求四边形面积的最小值；
②当点横坐标为4时，求直线的方程.
17. 已知椭圆上的左焦点为，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.
18. 在四棱锥中，底面是边长为2正方形，是的中点，点在棱上，且.

（1）若平面平面，证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值的最大值.
19. 已知点为坐标原点，为椭圆上任一点，直线与椭圆相交于两点.
（1）求点到点距离的最小值；
（2）求面积的最大值；