陕西省安康市镇坪县部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份陕西省安康市镇坪县部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分，考试时间：90分钟，测试内容：整式的加减）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 单项式﹣2x3y的次数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的次数的定义即可求解．
【详解】解:单项式﹣2x3y的次数是3+1=4．
故选D．
【点睛】本题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义．
2. 下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．
【详解】解：A、与，相同字母的指数不同，故不是同类项；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
C、与都是有理数，是同类项；
D、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项．
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是6
C. 3是单项式D. 是5次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、的系数是，故本选项不符合题意；
B、32x3y的次数是4，故本选项不符合题意；
C、3是单项式，故本选项符合题意；
D、-x2y+xy-7是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意可得：
与是同类项，
∴m+3=2，n=2，
∴m=-1，
∴==1，
故选A．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．
6. 下列选项中，等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用添括号的法则求解即可．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了添括号，解题的关键是熟记添括号的法则．
7. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以多项式， 根据合并同类项法则，单项式乘以多项式的法则一一计算判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
8. 在代数式中，有（ ）
A. 5个整式B. 4个单项式，3个多项式
C. 6个整式，4个单项式D. 6个整式，单项式与多项式的个数相同
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式、单项式、多项式的概念即可判断.
【详解】解：，，，，，是整式，
其中式，，多项式，
，，是单项式，
故选：D.
【点睛】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，熟练掌握整式及单项式、多项式的概念是解题的关键.
9. 已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给条件求出b-c的值，再代入计算即可得到结论．
【详解】解：∵①
②
②-①，得：b-c=-2③
把③代入得，
故选：D
【点睛】此题主要考查了代数式求值，求出b-c=-2是解答此题的关键．
10. 如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的长为，宽为，大长方形长为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】解：设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为．
根据题意得：，，，即，，
图①中阴影部分的周长，
图②中阴影部分的周长为，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
，
故选C．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．
11. 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
12. 已知两个单项式与的和为0，则的值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】两个单项式3xym与-3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
【详解】解：∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m=2，n=1，
∴m+n=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
13. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：），用式子表示这所住宅的建筑面积为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据这所住宅的建筑面积等于大长方形的面积减去左上角的小长方形的面积，即可求解．
【详解】解：如图，
这所住宅的建筑面积为
m2
故答案为：
【点睛】本题主要考查了用代数式表示图形面积以及整式的加减计算，解题的关键在于能够根据题意表示出四个小长方形的面积．
14. 已知，则的值为______．
【答案】3.5
【解析】
【分析】代数式可变形为，将整体代入后计算即可．
【详解】解：，
故答案为：3.5．
【点睛】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体法代入并能对代数式正确变形是解题关键．
15. 已知代数式的值与x的取值无关，则________．
【答案】-9
【解析】
【分析】原式合并同类项得到最简结果，根据结果与x的取值无关求出a与b的值即可．
【详解】解：
=
∵值与x的取值无关，
∴3-b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=3，
∴，
故答案为：-9．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|k|-2=0，且k-2≠0，
解得：k=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
17. 当时，代数式的值为3，则当时，______．
【答案】－17
【解析】
【分析】将代入代数式中，通过其值为3，解得，再将代入，整理，用整体代入法解题即可．
【详解】当时，代数式，
当时，
故答案为：-17
【点睛】本题考查代数式的值，其中涉及整体代入法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 已知，，，……则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查是数字规律，根据所给式子找出规律进行计算即可得到答案．
【详解】解：由，，，猜想出：；
验证：当时，；
当时，；
所以，猜想成立，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 已知下面5个式子：① x2-x+1，② m2n+mn-1，③， ④ 5-x2， ⑤ -x2． 回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）；
（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．
【答案】（1）3，②；（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式的概念和次数定义进行解答即可；
（2）根据整式的加减法运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）①是二次多项式，②是三次多项式，④二次多项式，③是分式，⑤是单项式，
故答案：，② ；
（2）选择多项式①和④相加，得


．
【点睛】本题考查多项式的判断、多项式的次数、整式的加减法运算，理解多项式的次数定义，掌握整式的加减运算法则是解答的关键．
20. 已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值．
【答案】﹣23．
【解析】
【分析】多项式的次数是由组成多项式中的最高次单项式决定的，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此列出关于m，n的方程求解．
【详解】解：∵多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，
解得：m＝3，n＝2，
则
【点睛】本题考查多项式与单项式的次数，以及代数式求值，熟记单项式与单项式次数的定义是解题的关键．
21. 化简：
（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）；
（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）．
【答案】（1）9x2y﹣9xy2；（2）﹣5x+16y
【解析】
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）按照去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）
＝4x2y﹣6xy2﹣3xy2+5x2y
＝9x2y﹣9xy2；
（2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）
＝4x﹣14y﹣9x+30y
＝﹣5x+16y．
【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．
22. 先化简，再求值，其中．
【答案】；-4．
【解析】
【分析】先根据整式的加减运算法则化简，再代入x，y即可求解．
【详解】
=
=
把代入原式==-4．
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
23. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式．
（2）先求整式，再自选一个喜欢的值代入求出值．
【答案】（1）；（2），当时，原式．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再进行整式的加减计算即可；
（2）利用整式的加减计算计算出整式，再代入求值即可．
【详解】解：（1）由题意得：
；
（2）
，
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握整式加减运算方法是解题的关键．
24. 已知整式，整式M与整式N之差是．
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，可得，去括号合并即可；
（2）把M与N代入，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
∵，
∴
，
∵结果与x值无关，
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
25. 火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．
（1）观察发现：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
（2）拓展探究：按下图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）迁移应用：按这种拼图方法拼出第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要火柴棒多少根？
【答案】（1）见解析表格；（2）第n个图中，三角形有n个，正方形有个，所有火柴棒有根；（3）按这种拼图方法拼出的第10个图形三角形有10个，正方形21个，共需要火柴棒84根．
【解析】
【分析】（1）根据题意，数出图中的三角形、正方形、火柴棒数量即可；
（2）由（1）可知，找出数量的变化规律，即可得到答案；
（3）把n=10代入，即可求出答案．
【详解】解：（1）如下表格：
（2）解：第n个图中，三角形有n个，正方形：个，所有火柴棒有根
（3）解：当时，
；
所以，按这种拼图方法拼出的第10个图形三角形有10个，正方形21个，共需要火柴棒84根；
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
第1个
第2个
第3个
第4个
……
拼成三角形个数
1
2
……
拼成的正方形个数
3
5
……
所用火柴棒总根数
12
20
……
第1个
第2个
第3个
第4个
……
拼成三角形个数
1
2
3
4
……
拼成正方形个数
3
5
7
9
……
所用火柴棒总根数
12
20
28
36
……