陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
A. B.
C D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆：与圆：相交于，两点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ）
A. 0B. 2C. D. 4
10. 已知分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（ ）
A. 圆M的方程为B. 双曲线C的离心率为
C. 双曲线C的渐近线方程为D. 的面积为
11. 已知正方体的棱长为1，动点在正方形内（包含边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则直线和所成角为
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若，则点到直线的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______.
13. 若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.
14. 设，分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的外接圆为圆.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆交于E，F两点，求的面积.
16. 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知双曲线：（，）离心率是，焦距为6.
（1）求的方程；
（2）若直线：与相交于，两点，且（为坐标原点），求值.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是等边三角形，平面平面.

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）已知分别是线段上一点，且，若是线段上的一点，且点到平面的距离为，求的值.
19. 给定椭圆 :，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上一点（非顶点），直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，证明:为定值．