陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.
【详解】空集是任何非空集合的真子集，所以，A正确；
有理数集的补集为无理数集，所以，B正确；
正整数集不包括元素0，所以，C错误；
表示自然数集，表示整数集，所以，D正确．
故选:C．
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.
【详解】由解得或．
故选:D．
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式性质以及定义特殊值可求得结果.
【详解】取，，可知A，B错误；
因，所以C正确；
取，可知D错误；
故选：C.
4. 已知命题，，命题，，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
【答案】B
【解析】
【分析】通过举反例即可判断出两个命题的真假.
【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题，
综上可知，和均为真命题．
故选：B．
5. 已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性求解析式即可.
【详解】因为函数为偶函数，所以.
当时，，
所以当时，.
故选：A.
6. 设函数若对，且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函数在上单调递减可得关于的不等式组，进而可得的取值范围.
【详解】因为函数对，且，都有，
可得是上的减函数，
所以有解得.
故选：A
7. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
分析】运用作差法比较大小，结合充分条件和必要条件知识判断即可.
【详解】由，得，所以，则充分性成立；
由，得，则，所以，则必要性成立.
综上可知，“”是“”的充要条件.
故选:C.
8. 已知函数，，则下图对应的函数解析式可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的函数，借助对勾函数的单调性、取特值判断AB；利用奇偶函数性质判断C；推理判断D作答.
【详解】对于A，函数在上单调递增，而在上单调递增，
因此函数在上单调递增，不符合题意，A不是；
对于B，因为，因此是函数的零点，不符合题意，B不是；
对于C，，显然函数是偶函数，而函数是偶函数，
因此函数是偶函数，其图象关于y轴对称，不符合题意，C不是；
对于D，，因此，定义域为，
且在上单调递减，并且是奇函数，图象在第一 、三象限，符合题意，D是.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数的概念判断各选项即可.
【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确；
对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；
对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；
对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.
故选：ABD.
10. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用基本不等式结合乘“1”法等逐项分析即可.
【详解】对于A，因为，，所以，得，
则，
当且仅当，即时取等号，所以，故A正确；
对于B，由及，得，解得，
当且仅当时取等号，故B错误；
对于C，，当且仅当时取等号，故C错误；
对于D，，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：AD.
11. 定义，设，则（ ）
A. 有最大值，无最小值
B. 当的最大值为
C. 不等式的解集为
D. 的单调递增区间为
【答案】BC
【解析】
【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可.
【详解】作出函数的图象，如图实线部分，
对于A，根据图象，可得无最大值，无最小值，故A错误；
对于B，根据图象得，当时，的最大值为，故B正确；
对于C，由，解得，结合图象，得不等式的解集为，
故C正确；
对于D，由图象得，的单调递增区间为，故D错误.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________.
【答案】
【解析】
【分析】用换元法，设，解出，再将换成即可.
【详解】令，则，∴，即.
故答案：.
13. 已知满足，且，则______.
【答案】4
【解析】
【分析】令得，再令， 即可求解.
【详解】令得，所以，
令，得.
故答案为：4.
14. 若实数，且满足，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知是方程的两个根，利用韦达定理求解即可.
【详解】根据题意可知是方程的两个根，
所以，，
则，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若集合，.
（1）若，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由条件可得，根据并集运算定义求解；
（2）由条件可得，结合集合包含关系列不等式求结论.
【小问1详解】
因为，
∴，又
∴.
【小问2详解】
∵，∴，
∴，
∴，
∴实数的取值范围为.
16. 已知二次函数．
（1）当时，求y的最小值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据二次函数性质求最小值；
（2）问题化为，恒成立，结合二次函数性质列不等式组求参数范围.
【小问1详解】
当时，函数，
当时y取到最小值，为．
【小问2详解】
由恒成立，即，恒成立，
当,不恒成立，
只需满足，即，解得，
所以实数a的取值范围为．
17. 已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）若，用定义法证明：函数在上单调递增．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由幂函数定义，结合单调性可解；
（2）运用单调性定义，且，作差比较大小即可.
【小问1详解】
由幂函数的定义可知，，解得，
由幂函数在0,+∞上单调递增，可得，
所以．
【小问2详解】
证明：由的图象经过点，得，所以．
则．
对，且，则有
，
因为，所以，，
所以．
因为，所以，所以，
则，
故函数在上单调递增．
18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.
【答案】（1）
（2）年产量为万件时，年利润取得最大值21万元
【解析】
【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可；
(2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可．
【小问1详解】
当时，，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时，取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值21万元．
19. 已知是定义在上的单调递增函数，且.
（1）解不等式；
（2）若对和恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）解集为
（2）
【解析】
【分析】（1）由，不等式，化为，结合单调性，即可求；
（2） 恒成立问题较为最值问题，即在恒成立，进而转化为求在恒成立，对和讨论即可.
【小问1详解】
是定义在上的单调递增函数，且，
则，即.
有,解得，
故所求解集为.
【小问2详解】
在上单调递增，
当时，.
问题转化为，
即，对成立.
接下来求的取值范围.
设，
①若，则，对成立；
②若，则是关于的一次函数，要使，对成立，必须，且，
或.
或或，即的取值范围是.