重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了 ﹣6的相反数是， 下列各项中，所画数轴正确的是， 把写成省略加号的形式是， 在，，，中，负数的个数为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；试题总分150分
一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（ ）
A. 亏损90元B. 盈利90元C. 亏损10元D. 盈利10元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的定义，“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果盈利记为正数，那么亏损表示负数．
【详解】解：把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元，
故选：A．
2. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
3. 下列各项中，所画数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴的概念，根据数轴三要素（原点，正方向，单位长度）进行分析判断即可．
【详解】解：A、规定了原定，正方向，单位长度的直线叫做数轴，故A选项符合题意；
B、单位长度不统一，故B选项不符合题意；
C、缺少正方向，故C选项不符合题意；
D、缺少原点，故D选项不符合题意；
故选：A．
4. 把写成省略加号的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5. 在，，，中，负数的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，去括号，绝对值化简即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
所以负数有、、共3个．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，去括号，绝对值，正数和负数，理解相关知识解题的关键．
6. 某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可．
【详解】解：由题意可知这种品牌的月饼质量合格的范围是：，
选项中只有A选项不在此范围内，即为不合格．
故选：A．
【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．明确此题中正负数的意义是解题关键．
7. 在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A. 3B. 1C. D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分两种情况计算：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点B时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B时．
【详解】解：①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：．
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：，
综上所述，点B表示的数是1或，
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 符号不同的数叫做相反数
B. 正整数、负整数统称为整数
C. 一定是一个负数；
D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念，能对错误选项举出反例是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可.
【详解】解：A．绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：2和，符号相反，却不是相反数，故此选项错误；
B．正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误；
C．可能是一个正数，例如，则，故此选项错误；
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确；
故选：D．
9. 一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由2022÷4=505……2，可得，即为在数轴上表示的数．
【详解】解：∵表示的数为+1，表示的数为+3，表示的数为0，表示的数为，表示的数为+1，，
∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，
∵2022÷4=505……2，
∴，
∴在数轴上表示的数为2023，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出点表示的数的循环规律是解题的关键．
10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①； ②；
③ ④
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．先由数轴观察得出,据此逐项计算验证即可.
【详解】解：∵由数轴可得：，，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
，，
∵，
∴，即，故④正确；
综上，正确的个数为个．
故选：．
二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. ﹣的倒数是_____．
【答案】-9
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】由倒数的定义可得﹣的倒数为﹣9．
故答案﹣9．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
12. 比较大小：______（填“，，或”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
13. 绝对值不大于2的所有整数为_____．
【答案】2，，1，，0
【解析】
【分析】根据题意找出绝对值不大于2的所有整数有：0，，．
【详解】解：根据题意可得，
绝对值不大于2的所有整数有：2，，1，，0．
故答案：2，，1，，0．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
14. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；
输入可得：；
∴输出的值应为4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．
15. 若与互为相反数，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的非负性，相反数的意义，求代数式的值，根据非负数性质可得：，，从而可求得，的值，代入所求即可．
【详解】解：与互为相反数，
∴，
，，
解得：，，
∴．
故答案为：2．
16. 若为有理数，则式子的最小值为______．
【答案】2023
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴当时，最小值为，
故答案是：2023．
17. 定义运算的运算法则为：，如：．那么的运算结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值．
【详解】解：，
．
故答案：．
18. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是_________，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是_________．
【答案】 ①. ②. 28
【解析】
【分析】由题意知21正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，计算求解即可．分别计算比20大，比30小的自然数的“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数．
【详解】解：由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，
∴21的“完美指标”为．
比20大，比30小的自然数有21，22，23，24，25，26，27，28，29，
21的“完美指标”为；
22的“完美指标”为；
23的“完美指标”为；
24的“完美指标”为；
25的“完美指标”为；
26的“完美指标”为；
27的“完美指标”为；
28的“完美指标”为；
29的“完美指标”为；
比较更接近1的数：
∴更接近1，
故答案为：，28．
【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较等知识．解题的关键在于正确的计算．
三．解答题（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 把下列各数填在相应的大括号内：
，，，0，，1，，22，，．
整数集合：{______…}；
分数集合：{______…}；
正有理数集合：{______…}；
负有理数集合：{______…}．
【答案】，，，；，，，，；，，，；，，，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
【详解】解：整数集合{，，，}；
分数集合{，，，，}；
正有理数集合{，，，}；
负有理数集合{，，，}．
20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4
（1）数轴上标出原点．
（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】（1）根据点表示的数是，将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点．
（2）先化简计算，后再数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．
本题考查了数轴上表示有理数，数轴上的平移，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据点表示的数是，将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点．画图如下：
则点O即为所求．
【小问2详解】
解：∵，，
∴数轴表示如下：
故．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算．
（1）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用有理数的乘法法则进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
23. 简便计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．
（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
24. 已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）2或6
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
（1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可；
（2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或，
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴或，
∴的值为2或6．
25. 中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为，下表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：）：
（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．
（2）计算这一周该地的平均气温．
【答案】（1）这一周的最高气温是，最低气温是，星期四的气温是．
（2）这一周该地的平均气温是．
【解析】
【分析】（1）分别计算出每一天的气温，即可得出这一周该地的最高气温和最低气温，也可得到星期四的气温；
（2）将这一周每天的气温相加再除以7即可．
【小问1详解】
解：周一的气温：(℃)，
周二的气温：(℃)，
周三的气温：(℃)，
周四的气温：(℃)，
周五的气温：(℃)，
周六的气温：(℃)，
周日的气温：(℃)，
∴这一周的最高气温是，最低气温是，星期四的气温是．
【小问2详解】
(℃)，
答：这一周该地的平均气温是．
【点睛】此题考查正负数的意义以及有理数的加减法，审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
26. 临近2024元旦节，民生超市准备“元旦”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过100元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过100元，但不超过300元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过300元，其中300元按上述给予九折优惠，超过300元的部分给予八折优惠．
（1）小强在该超市购买了一台标价为450元的学习机，他应付多少元？
（2）小强的妈妈先后两次去该超市购物，分别付款99和354元，如果小强的妈妈一次性购买，只需要付款多少元？
【答案】（1）元
（2）元或元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题以及有理数的混合运算：
（1）根据题意列出算式计算即可；
（2）分两种情况，一种是不享受优惠，一种是享受优惠，分别计算两种情况下的费用之和即可；
设未知数列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意可得：（元），
∴他应付元；
【小问2详解】
解：∵小强的妈妈先后两次去该超市购物，分别付款99和354元，
∴有两种情况：
第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的钱数为x元，
则，
解得：，
∴小强的妈妈先后两次去该超市购物的钱数为元，
∴一次性购买后需付款元；
第一次付款99元有享受优惠，即打九折，
那么第一次世纪购物的钱数为元，
由①可知第二次也享受优惠，实际付款数为元，
∴小强的妈妈先后两次去该超市购物的钱数为元，
∴一次性购买后需付款元
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化