福建省泉州市第七中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市第七中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题）！
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为．
A. B. C. D.
2. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 两条直线，，若，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 1或0D. 0或
4. 在斜三棱柱底面中，，且， ，则线段的长度是（ ）

A. B. 3C. D. 4
5. 已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四面体中，平面，，，为中点，为上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角的取值范围为
B. 直线恒过定点
C. 圆与圆的公共弦所在直线方程为：
D. 圆上有且仅有1个点到直线的距离等于1
10. 下列说法命题正确的是（ ）
A. 已知，，则在上的投影向量为
B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则
D. 若向量（，，是不共面向量）则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）

A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值
B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是___________．
13. 如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则______.

14. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：若实数，满足，则的最小值为___________，的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过驻或演算步骤．
15. 已知顶点，，.
（1）求边BC上的高所在直线的方程；
（2）若直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，求直线l的方程.
16. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．
（1）求证：；
（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
17. 已知圆过，两点，且圆心在直线上.
（1）求圆方程；
（2）设直线与圆交于A，两点，在直线上是否存在定点，使得直线，倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
18. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
（1）求证：平面；
（2）若点为棱的中点，求点到平面的距离；
（3）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
19. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：平面上，到两条已知直线距离的乘积是到第三条直线距离的平方的倍的动点轨迹为二次曲线（在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线）.常数的大小和直线的位置等决定了曲线的形状.为了研究方便，我们设平面内三条给定的直线为，当三条直线中有相交直线时，记，，，动点到直线的距离为，且满足.阅读上述材料，完成下列问题：
（1）当，时，若，且与的距离为2，点在与之间运动时，求动点的轨迹所围成的面积.
（2）若是等腰直角三角形，是直角，点在内（包括两边）运动，试探求为何值时，的轨迹是圆？
（3）若是等腰三角形，，点在内（包括两边）任意运动，当时，问在此等腰三角形对称轴上是否存在一点，使为大于1的定值.若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.