陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解．
【详解】解：根据倒数的定义得的倒数是，
故选：D．
2. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意；
B、能围成四棱柱，侧面有4个，底面是四边形，故此选项符合题意；
C、不能围成四棱柱，侧面有4个，但底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
D、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
3. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，根据“同类项是字母相同且相同字母的指数也相同”，可得m、n的值，代入即可求出结果．
【详解】单项式与单项式是同类项，
，
则，
故选：D．
4. 若，且，则、、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案．
【详解】，，
，，，，
∴，
故选：A．
5. 据悉，西安市将继续加大财政教育投入力度，办好人民满意的教育，预计2025年西安市财政教育支出约为320亿元，数据320亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：B．
6. 下列关于整式的说法正确的是（ ）
A. 的次数为B. 是二次三项式
C. 的系数为D. 不是整式
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．根据“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；一个多项式含有个单项式，最高次数是，那么这个多项式就叫次项式；单项式和多项式合称整式”进行分析即可．
【详解】A、的次数为，故A选项错误，不符合题意；
B、是二次三项式，故B选项正确，符合题意；
C、的系数为，故C选项错误，不符合题意；
D、是整式，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 一个多项式与和是，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可．
【详解】解：这个多项式为
．
故选：C．
8. 根据下图中方格内数的规律，a与b的值分别是（ ）
A. 20，B. ，10C. 4，D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数字的规律探究，从图形可得肩上的两个数据之和可得顶部的数据，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：
，，
故选：B
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 一个方块的六个面上分别写着1—6，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知，3的对面是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查正方体表面展开图，根据正方体的对面和邻面得出每一个面的对面后，确定数字3的相对面上的数字即可．
【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得，
“4”的邻面有“1，6，2，5”，因此“4”对“3”，
故答案为：4．
10. 某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
首先用某地开始的温度加上升高的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可．
【详解】解：由题意知，这时气温是，
故答案为：．
11. 绝对值小于大于的整数积为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，先写出绝对值小于大于的整数，再求积，即可求解．
【详解】解：绝对值小于大于的整数有：，，
它们的积为
故答案为：．
12. 如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为_________．
【答案】-4
【解析】
【详解】已知将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是-6，再把-6先向左平移4个单位，得到-10，再向右平移6个单位得到-4．故答案为-4.
点睛：本题主要考查了数轴的应用，利用逆向思维是解决本题的关键．
13. 符号“”表示一种运算，它对一些数运算结果如下：
（1），，；
（2），，．
利用以上规律计算：等于________．
【答案】2022
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法、减法运算以及对新定义运算的理解和运用，准确找到题目的规律是解题．
根据已知条件的规律，得到和的值，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴．
故答案为：2022.
三、解答题（共81分）
14 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）有理数乘除法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数混合运算法则计算即可
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
15. 如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？
【答案】（1）三棱柱 （2）棱长和为，侧面积为
【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题的关键．
（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；
（2）利用已知各棱长分别得出所有棱长的和以及它的侧面积．
【小问1详解】
解：这个几何体为三棱柱；
【小问2详解】
棱长和为，
侧面积为．
16. 如图，是一个简单的数值运算程序，
（1）请用含的代数式表示输出的结果______．
（2）计算当时，输出的结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序．
（1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可；
（2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意可得：输出的结果为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，．
17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．
（1）用“”“”或“”填空：____，____
（2）化简：
【答案】（1），；
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键．
（1）根据数轴得出，即可判断出各式的答案；
（2）根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：∵从数轴可知：，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵从数轴可知：，，
∴，，，
∴
．
18. 已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：．
【答案】，24
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，同类项，及利用同类项的定义求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由同类项的定义可求得a、b的值，再化简代数式代入求值即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
解得：，，
，
，
，
把，，代入得
，
．
19. 已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）2或6
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数的乘法和减法计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
（1）根据绝对值的意义得到，，根据乘法计算法则得到或，据此代值计算即可；
（2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或，
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴或，
∴的值为2或6．
20. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为．
（1）用含a，b的代数式表示该操场的面积；
（2）当，时，求该操场的面积（取3）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：
（1）根据操场面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个直径为的圆的面积进行求解即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，操场的面积为：；
【小问2详解】
解：把，，代入得：
．
21. 为了计算，我们采用如下方法：
设，①
则．②
由②①，得，
即，
利用上述方法，请你计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探究和有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给的运算方法．设，然后两边同乘以3，进而按照题中所给的方法进行求解即可．
【详解】解：设①，
则②，
由②①，得，
，
．
22. 若关于的关系式是关于的二次多项式．
（1）求的值；
（2）若该多项式的值是2，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．
【答案】（1）
（2）2022
【解析】
【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．
（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，推出且，即可求解；
（2）根据多项式的值是2，可得，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解．
【小问1详解】
解：
，
是关于的二次多项式，
且，
解得；
【小问2详解】
由（1）可知多项式为，
该多项式的值是2，
，
即，
又，
．
23. 已知代数式，，
（1）求：；
（2）若的值与取值无关，求值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解即可；
（2）与的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
∵值与取值无关，
∴，
∴．
24. 某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个．
（1）“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？
【答案】（1），
（2）A商场购买合算，计算见解析
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，弄清题意，列出代数式，是解本题的关键．
（1）根据题意，按照两种方案列出代数式即可；
（2）根据（1）中的代数式，将代入，计算出两种方案的费用，比较即可．
【小问1详解】
解：依题意得：
在A商场购买的花费为：
在B商场购买的花费为：
【小问2详解】
解：当时，在商场购买的花费为：元，
当时，在商场购买的花费为：元，
因为，
所以“传统文化学社”应该去A商场购买．
25. 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐．
（1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐；
（2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示________的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示_____的点对齐；
（3）若数轴A上表示的点与数轴B表示的点对齐，则数轴A上表示的点与数轴B上表示哪个数的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示哪个数的点对齐．（写出解答过程，用代数式表示）
【答案】（1）6，
（2）；6或；
（3），或
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键．
（1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可；
（2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案；
（3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可；
【小问1详解】
解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐，
∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，
∴数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐，
数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐，
故答案为：6，；
【小问2详解】
解：由题意得数轴A上表示5点与数轴B上表示的点对齐；
由题意得，数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度，
∴数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6或的点对齐，
故答案为；；6或；
【小问3详解】
解：∵，
∴数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐；数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或，
∴数轴B上表示的点在A轴上表示的数为；数轴B上表示的点在A轴上表示的数为；