四川省眉山市仁寿县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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1．D
【分析】本题主要考查等式的性质．根据等式的性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，解答即可．
【详解】解：A、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入得方程求解即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
把代入得，，
解得，
故选：A．
3．D
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，能铺满地面；
B、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，能铺满地面；
C、正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，，能铺满地面；
D、正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，显然取任何整数时，不能得正整数，故不能铺满．
故选：D
4．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
5．A
【分析】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．先根据折叠的性质得出，再根据平行线的性质得出，再由据此可得出结论．
【详解】解：，
．
长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，
，
，
．
．
故选：A
6．A
7．D
【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴4的平方根是．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
【详解】解：A. 25的平方根是，原说法错误；
B. 5是25的平方根，说法正确；
C. 一个数的算术平方根一定是非负数，原说法错误；
D. 的平方根是，原说法错误；
故选B．
9．D
【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．
利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．
【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误；
B、的立方根是，故此选项错误；
C、的立方根是，故此选项错误；
D、的立方根是，故此选项正确；
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数，据此逐个分析，即可作答．
【详解】解：是无限不循环小数
∴无理数的个数是3个
故选：B
11．B
【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，无理数的识别，掌握“无理数的定义：无限不循环的小数是无理数”是解本题的关键．根据平方根和立方根的定义，无理数的识别方法，即可判断答案．
【详解】A、的平方根即4的平方根，4的平方根是，所以选项A正确，不符合题意；
B、是无理数，不是分数，所以选项B错误，符合题意；
C、是无理数，所以选项C正确，不符合题意；
D、是有理数，所以选项D正确，不符合题意．
故选B．
12．D
【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案．
【详解】解：解方程组得：，
∵方程组的解为整数，
∴、、，
解得：或0或1或或3或，
解不等式组，得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：，
∴，
解得：，满足条件的整数a有1、2、3、4，
综上所述：满足条件的整数a的值是1、3，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故选：D．
13．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将得出，再根据方程组的解满足，列出方程并解答即可．
【详解】解：
得：，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，
∴，
故答案为：
14．7
【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意，
可得，
解得．
故答案为：7．
15．
【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的一个数是，
故答案为．
17．
【分析】本题考查非负性，根据非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．①③/③①
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和，外角和定理的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
根据平行线的性质可得，根据平行线的判定即可判定结论①；根据平行线的性质，角平分的性质，三角形的内角和外角和定理可得，由此可判定结论②；根据三角形的外角和定理可得，结合角平分线性质可得，根据平行的性质，，由此即可判定结论③．
【详解】解：结论①，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论①正确；
结论②，
如图所示，设交于点，
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论②错误；
结论③若，，则，
∵，且，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，故结论③正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③ ．
19．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
原方程组可利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
得：，即，
将代入①得：，即，
则方程组的解为．
20．，不等式组的非负整数解为，，
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的非负整数解为，，．
21．
【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根的运算，正确求解是解答的关键．先计算算术平方根和立方根，再加减运算即可．
【详解】解：
．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换，平移变换的性质．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
23．
【分析】本题主要考查的是立方根的定义，解题关键是根据立方根的定义求出正方体的棱长．
【详解】解：第一个正方体纸盒的体积为，
∴第二个正方体纸盒的体积为，
∴第二个正方体纸盒的棱长为．
24．
【分析】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据平方根、立方根的含义先求解，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
25．(1)每辆型车和型车的售价分别是万元、万元；
(2)共有两种方案：方案一：购买型车辆，则购买型车辆；方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
(3)方案二的费用最低，最低费用为万元．
【分析】（）每辆型车和型车的售价分别是万元、万元，构建方程组即可解决问题；
（）设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得，求出整数解即可；
（）分别计算出（）所得方案的费用即可得；
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键熟练掌握相关知识的应用．
【详解】（1）解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元，
由题意得：，解得，
答：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元；
（2）设购买型车辆，则购买型车辆，
由题意得：，解得：，
∴，
∵是正整数，
∴或，
∴共有两种方案：
方案一：购买型车辆，则购买型车辆；
方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
（3）由（）得：
方案一：购买型车辆，则购买型车辆，
费用为：（万元），
方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
费用为：（万元），
∵万元万元
∴方案二的费用最低，最低费用为万元．
26．(1)
(2)①；②或
(3)或
【分析】（1）根据和互为“兄弟角”和和互补，列出关于和的方程组，解方程组即可；
（2）①先根据已知条件求出，，再根据三角形内角和定理求出和的关系式，有已知与互为“兄弟角”可得另一个和的关系式，利用解方程组的方法解答即可，②根据，得，再如同①解方程组的方法解答即可；
（3）根据，得，再根据角平分线的性质，及直角三角形的性质，得，再根据与互为“兄弟角”， 利用解方程组的方法解答即可．
【详解】（1）解： 和互为“兄弟角”， ，且和互补，
，
①②得：，
；
（2）解：①，，
，
平分，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
①，
与互为“兄弟角”，且，
②，
①②得：，
把代入②得：；
②是的角平分线，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
或，
或，
的度数为：或；
（3）③，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
或，
或，
或．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的性质、三角形的内角和定理，解题关键是能够根据条件找出角与角之间的数量关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
A
A
D
B
D
B
题号
11
12








答案
B
D