浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

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试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间120分钟.
2.答题时，考生必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容. 答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.如图，四个图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为( )
A. 1B. 2 C. 3 D. 4
3.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.下列命题中的真命题是( )
A. 内错角相等 B. 三角形内角和是180°
C. 是有理数D. 若，则
6.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定≌的依据是( )
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

第6题图 第7题图
7.如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB=BC=CD=DE，若∠A=20°，则∠MDE的度数为( )
A. 70° B.75° C. 80° D. 85°
8.将已知关于x的不等式的解为，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.如图，四边形ABCD中，∠ABC =∠CDA= 90°，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为( )
A.6 B. 9 C. 11 D. 12

第9题图 第10题图
10.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，D为斜边AB的中点，直角∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC点E，F(点E不与点A，C重合)，下列说法:①；②；③其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用不等式表示“2a与3b的和是正数” .
12.写出命题“对顶角相等”的逆命题 .
13.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=6，BC=8，斜边AB上的中线长为______.
14.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=120° ，∠C=40°，则∠DAE的度数是______.
15.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，过点B作BF⊥AD，交AD于点F. 若AF：EF=2：1，△CDE的面积为a，则△ABC的面积为______.（用含a的代数式表示）
16.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC于点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG＝1，BC＝6，则DG＝ ，FG＝ ．

第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题：本题共8小题，共72分。
17.(8分)解下列一元一次不等式.
(1) 4+3x＞10； (2) 2x﹣15x+2
18.(8分)如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，
按要求作图（保留作图痕迹．不写作法）：
(1)作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；
(2)在直线l上找一点D，使AD+CD最小．
第18题图

(8分)已知：如图，∠A=∠D= 90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.
求证：△OEF是等腰三角形．
第19题图
20.(8分)证明命题：“全等三角形的对应角的平分线相等”是真命题。
21.(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上，将△ADC沿直线AD翻折，形成△ADC’。
(1) 若AC ’∥CD，求∠CAD的度数.
(2) 若点C的对称点恰好落在AB上，求线段BD的长.
第21题图
22.(10分)如图，已知点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAP= 60°，连接DP，DC，AD=DP.
(1) 求证：△ADC≌△APB
(2) 若PA=15，PB=8，PC=17，求∠APB的度数．
第22题图
23.(10分)用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.
(1) 如图1，若O为AB的中点，则直线OC______△ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”)；
(2) 如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度；
(3) 如图3，在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度.
第23题图
24.(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BC⊥AC，P是线段BC上的一个动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AC于点N，交AB于点M，连结AQ.
(1) 若，求∠AMQ的度数.（用含的式子表示）；
(2) 求证：QM=AP；
(3) 在P点运动过程中线段MB与PQ的比值是否发生变化？若不变请计算它们的比值.
第24题图