贵州省贵阳市云岩区第二十八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份贵州省贵阳市云岩区第二十八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2－ eq \f(3,x)＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D．（x－1）（x－2）＝x2
2．将二次函数y＝x2的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y＝（x＋4）2－5B．y＝（x＋4）2＋5
C．y＝（x－4）2＋5D．y＝（x－4）2－5
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠A′C′B′B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′D．OC＝OC′
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝65°，则∠AOC的度数是（ ）
A．65°B．130°C．32.5°D．65°或130°
5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长是（ ）
A． eq \r(2)B． eq \r(3)C．2 eq \r(2)D．2 eq \r(3)
6．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD等于（ ）
A．8cmB．12cmC．5cmD．6cm
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连接AC，BC，CD，OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
8．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中，正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（ ）
A．2 eq \r(3)B． eq \r(3)C．2D．4 eq \r(3)
10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（ ）
A．（－ eq \r(3)，1）B．（ eq \r(3)，1）C．（ eq \r(3)，－1）D．（－1， eq \r(3)）
12．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． eq \f(π,4)B． eq \f(π－\r(3),2)C． eq \f(π－\r(3),4)D． eq \f(\r(3),2)π
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是______．
14．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的 eq \f(3,8)，则此时通道的宽为______．
15．将二次函数y＝x2－4x－3的图象向上平移a个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为________．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝__________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形（弓形），其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD．
18．（10分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，连接AB．若直径AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的长．
19．（10分）如图，A，P，B，C是直径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠AOC＝60°，OC＝2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD＝2，求BD的长．
22．（10分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h＝20 eq \r(15)cm，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．
（1）求圆锥的全面积；
（2）求蚂蚁爬行的最短距离．
23．（12分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM＝AN；
（2）若⊙O的半径r＝3，PA＝9，求OM的长．
24．（12分）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．
（1）如图①，若C为 eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，求∠CAB的大小和AC的长；
（2）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．
25．（14分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为α．
（1）如图①，当α＝60°时，求点C经过的路径弧CC′的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（2）如图②，当α＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（3）如图③，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．
答案
1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．A 10．B 11．A 12．B 13．30°
14．5m 15．3或7 16．
17．解：如答图，设所在圆的圆心为点O．由题意，得，
OC＝OA＝OB＝13m．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得，
∴CD＝OC－OD＝13－5＝8（m）．
答：拱高CD为8m．
解：连接BC．
∵PA，PB分别与⊙O相切，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB．
∵∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，
∴∠PAB＝60°，∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝90°－60＝30°．
∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得．
19．解：（1）由题意，得∠APC＝∠ABC＝60°．
∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°－60°－60°＝60°
∴△ABC是等边三角形；
（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D．
∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∴．
∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，
∴∠OBD＝180°－∠ODB－∠BOD＝180°－90°－60°＝30°，
∴在Rt△BOD中，．
20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°．
又∵∠EOC＝60°，∴∠ECO＝30°，
∵OC＝2，∴．
在Rt△CEO中，由勾股定理，得．
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴
（2）∵，
∴．
21．解：（1）∵PD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，
∵∠D＝2∠A，∠COD＝2∠A，∴∠COD＝∠D．
∵∠D＋∠COD＋∠OCD＝180°，
∴2∠D＋90°＝180°，∴∠D＝45°；
（2）由（1）可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得，
∴．
22．解：如图．
（1）∵r＝20cm，．
∴在Rt△AOE中，由勾股定理，得母线，
∴
（2）设扇形的圆心角为n°．
由（1）知，l＝80cm，
而圆锥的侧面展开后的扇形的弧长为22πr＝2×20π＝40π，
∴，
解得n＝90，即是等腰直角三角形．
在中，由勾股定理，得，
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
23．解：（1）连接OA．
∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP．
∵MN⊥AP，∴．
∵，∴四边形ANMO是平行四边形，∴OM＝AN；
（2）连接OB．
∵PB与⊙O相切于点B，∴OB⊥BP．
∵OA＝MN，OA＝OB，∴OB＝MN．
∵，∴∠OMB＝∠P．
又∵∠OBM＝∠MNP＝90°，
∴△OBM≌△MNP（AAS），∴OM＝MP．
设OM＝x，则MP＝x，AN＝x，∴NP＝AP－AN＝9－x．
∵⊙O的半径r＝3，∴OA＝3．由（1）易得MN＝OA＝3．
在Rt△MNP中，由勾股定理，得，
即，解得x＝5，即OM＝5．
24．解：（1）∵AB为⊙O的直径，．∴∠ACB＝90°．
∵C为的中点，∴，∴∠CAB＝∠CBA＝45°AC＝BC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得，即，
∴（负值已舍去）；
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠FCB＝90°．
∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°．
∵OD⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，
则．
∵OD⊥BC，∴，∴．
25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝6，∠D＝90°．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得．
∵，∴的长度为．
线段AC扫过的扇形为扇形，扇形的面积为；
（2）如图②，连接．
∵旋转角，∴
∴点B在对角线上．由旋转的性质得，
∴．
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴．
在中，由勾股定理，得
，
∴；
（3）如图③，连接AC，取AC中点O，则OC＝OA．又∵F为线段的中点，∴OF为的中位线，
∴，．
∴点F的轨迹是以O为圆心、3为半径的圆，易得．
∵OD＋OF≥DF，OD－OF≤DF，
∴，
∴，
∴线段DF长度的取值范围为．