湖南省湘西州花垣县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省湘西州花垣县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
7．本试卷共三道大题，时量120分钟，满分120分．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A. 11B. 5C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【详解】由三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选B．
3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选：D
4. 下列多边形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查三角形特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．
5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6. 如图，，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边距离相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
9. 如图，矩形的顶点A的坐标为，D是的中点，E是上的一点，当的周长最小时，的延长线交x轴于，则的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、坐标与图形，由题意可得，，，， ，作点关于轴的对称点，连接交，则，推出的周长，由两点之间线段最短可得，此时的周长最小，由线段垂直平分线的性质可得：，求出，再由三角形面积公式计算即可得解．
【详解】解：∵矩形的顶点A的坐标为，D是的中点，
∴，，，， ，
如图，作点关于轴的对称点，连接交，
由轴对称的性质可得：，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长，由两点之间线段最短可得，此时的周长最小，
由线段垂直平分线的性质可得：，
∴，
∴的面积是，
故选：C．
10. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质，作于，由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的定义及性质可得，由直角三角形的性质可得，再由角平分线的性质定理即可得解．
【详解】解：如图，作于，
∵，P是平分线上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，P是平分线上一点，，
∴，
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为2和5，则第三边的长可以为________．
【答案】4、5、6
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，根据三边关系求出第三边的取值范围，再取整数即可．
【详解】解：设第三边的长为，
由题意可得，，即，
∵三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为4、5、6，
故答案为：4、5、6．
12. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由是中线的中点，的面积是1，得出，再由中线的意义即可得解．
【详解】解：∵是中线的中点，的面积是1，
∴，
∵为中线，
∴，
故答案为：．
13. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由图形可得，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD．
【答案】∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC
【解析】
【详解】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD
16. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，再代入求出即可．
【详解】解：∵，平分交于点D，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的点到线段两端点距离相等是解题关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：15．
18. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称两点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此可求得a与b的值，从而求得结果的值．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共66分）
19. 已知的三边长分别为3、5、a，化简
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形三边的关系得到，则，据此化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵的三边长分别为3、5、a，
∴，即，
∴，
∴
．
20. 如图，，相交于点O，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先用证明和全等，再用证明．
【详解】证明：∵，
∴和是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21. 如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形内角和定理，先由四边形的内角和得，再由平分，平分，得，进而得，即．
【详解】证明：在四边形中，
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若的面积为12，求的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）24
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质．
（1）根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．
【小问1详解】
证明：∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵在中，D是的中点
∴，
∵，
，
∵，
．
答：的面积为24．
23. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征．
（1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论；
（2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，，
，
而，
，
，
等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD
（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线；
（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF；
（3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案．
【详解】（1）如图所示：AE即为所求；
（2）如图所示：BF即为所求；
（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，
∵AC=AD，AE平分∠CAD，
∴AE⊥CD，EC=DE，
在△ACE和△ADE中，
∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，
∴△ACE≌△ADE（SAS）．
25. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足．
（1）在平面直角坐标系中作出；
（2）以轴为对称轴，作出的轴对称图形；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】本题考查了本题考查作图-轴对称变换，非负数的性质，三角形和面积．
（1）先由得出a、b的值，得，再根据A，B，C的坐标，作出三角形即可；
（2）利用轴对称变换的性质，作出图形即可；
（3）直接用面积公式计算的面积即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
，，
，
，
因此如下图即为所求：
【小问2详解】
解：分别作出点，，关于轴的对称点，，，
再首尾顺次连接可得，如下图即为所求；
【小问3详解】
解：如图可知．
26. 已知点P在∠MON内．
（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．
①若∠MON=50°，则∠GOH=______；
②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；
（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数．
【答案】（1）①100°；②当时，；（2）
【解析】
【分析】（1）①根据对称性可得，即可得到OM平分，ON平分，进而得出∠GOH的值；
②当时，，此时在同一直线上，可得；
（2）设点P关于OM、ON对称点分别为，当点A、B在上时，PAB周长的最小，根据轴对称的性质，可求出的度数．
【详解】解：（1）①关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，
，
平分，
同理得，ON平分，
，
故答案为：100°；
②O=5，
当时，
在同一直线上，
；
（2）如图，分别作点P关于OM、ON对称点，连接交于点A、B，连接PA，PB，
则AP=，此时PAB周长的最小值等于的长，
由对称性可得，
同理可得
．
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．