重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试用时120分钟。
一、单项选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A={-2,-1,0,1,2},B={xx-2∣≤1} ,则 A∩B= ( )
A. {-1,0,1} B. {0,1,2} C. {0,1} D. {1,2}
2. 已知函数 fx=x2,x≤01x,x>0 ,则 ff-2= ( )
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
3. 函数 fx 满足 f1-2x1+2x=x ,则 fx= ( )
A. 1-x2+2x B. x-12x+2 C. 2+2x1-x D. 2x+2x-1
4. “ m>2 ” 是 “一元二次方程 x2-mx+m+1=0 有两个正实根” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知实数 a>0,b>0 ,满足 a+2b=4 ,则 1a+1+2b+2 的最小值是( )
A. 14 B. 12 C. 1 D. 2
6. 若函数 f2x-1 的定义域为 1,5 ,则函数 gx=fx+14-x2 的定义域为( )
A. (0,2] B. [0,2) C.(0,2) D. 0,2
7. 若对任意 x∈R,ax-b+x-3≥3x-1a∈R,b∈R 成立,则( )
A. a≤2,b≥-1 B. a≤2,b≤-1 C. a≥2,b≥-1 D. a≥2,b≤-1
8. 若 x,y∈R,fx+y+fx-y=2fxfy ,且 f2=12 ,
则 f2020+f2022+f2024=
A. -2 B. -1 C. -12 D. 0
二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 若实数 a,b,c 满足 ab≠0 ,则下列不等式一定成立的是( )
A. 若 ac2>bc2 ,则 a>b B. 若 a>b ,则 1ab ,则 a>b D. 若 a>b ,则 a+1b>b+1a
10. 函数 fx=x 的函数值表示不超过 x 的最大整数,例如: -3.5=-4,2.1=2 , 称 fx=x 为取整函数,也称为高斯函数,在数学中有着广泛应用,则下列关于高斯函数的说法正确的是 ( )
A. 对任意的 x∈R,-x=-x
B. 对任意的 x,y∈R,x+y≤x+y
C. 集合 y∣y=nx-nx,x∈R,n∈N+ 共有 n 个元素
D. x>0 时,关于 x 的方程 2x=1x 有无数个解
11. 函数 fx=ax2+2ax+2 的定义域为 A ,值域为 B ,区域 Ω:{x,y∣x∈A,y∈B} ,
则下列说法正确的是( )
A. 若 A=R ,则 0≤a≤2
B. 若 [0,+∞)⊆B ,则 a>2
C. 若 Ω 表示一个正方形区域,则该区域的面积为 6
D. 存在无数个 a ,使得不等式 ax2+2ax+2≥x+1 对 x∈R 恒成立
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 函数 fx=-x2+2x 的单调递增区间是_____.
13. 当 x≥0 时,关于 x 的不等式 x-a+2x2-a+a2x+a3≥0 恒成立,则实数 a 的
值为_____.
14. 若 x,y∈R 满足 x2+4y2-2xy=1 ,则 x2+4y2 的最大值是_____, xy 的最小值是_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分) 已知集合 A=x∣x2-5x-6≥0 ,集合 B=x x-a-2x-a≤0
(1)若 A∩B=⌀ ,求实数 a 的取值范围;
(2)已知 5∈B,4∉B ,求实数 a 的取值范围.
16. (15 分) 已知二次函数 fx=ax2+bx+c 的图象经过 A-1,4,B3,4 两点,且函数 fx 的最小值是 -4 .
(1)求 fx 的解析式；
(2)已知 m∈R ,讨论 fx 在区间 0,m 上的最值.
17. (15 分) 已知函数 fx=x2-x+ax+1-3x ,函数 gx 的定义域为 R .
(1)证明:函数 y=fx 的图象关于点 Pm,n 成中心对称图形,并求 Pm,n 坐标;
(2)若函数 y=gx 的图象关于点(1,0)成中心对称图形,且 x≥1 时, gx=fx+x2 , 求函数 gx 的解析式.
18. (17 分) 已知函数 fx 的定义域为 R ,对任意的 x,y∈R 都有 fxy=fxfy ,
且 x1 .
(1)求 f1 的值并判断函数 fx 的奇偶性；
(2)讨论 fx 的单调性并证明；
(3)若 f4=16, 、 fxfx+1-4fax+6≥0 对任意的 a∈0,1 成立,求实数 x 的取值范围.
19. (17 分) 若函数 fx 满足: fx=fkx ,则称函数 fx 为 k 阶对称函数,已知 fx=x4-2ax3+2a+5x2-4ax+4x3-ax2+2x+a-2a∈R 是 2 阶对称函数.
(1)求实数 a 的值；
(2)求函数 fx 的值域；
(3)若 0