陕西省西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份陕西省西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：100分） 命题人：赵琳
一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ）
A．每一个四边形的对角线都不互相垂直
B．存在一个四边形，它的对角线不垂直
C．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直
2．已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
3．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数，则函数的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分．）
9．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．1C．D．0
10．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．
11．已知，都为正数，且，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．是偶函数B．的值域是
C．是奇函数D．在上是增函数
三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上相应位置．）
13．求值：__________．
14．函数（且）的图像必经过点__________．
15．不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________．
16．函数，，若，使成立，则的取值范围是__________．
四、解答题：（本题共5小题，共40分．应写出文字说明、证明过程演和算步骤．）
17．（本小题满分8分）已知关于的不等式；
18．（本小题满分8分）已知集合，，，
（1）求，；
（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分8分）
已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；
（3）解不等式．
20．（本小题满分8分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元），当年产量不小于80件时，（万元），每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21．（本小题满分8分）设幂函数在单调递增．
（1）求的解析式；
（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式．
西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试
高一数学答案
一．选择题（本大题包括8小题，每小题3．5分，共28分．）
二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．）
三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．14．15．B．16．
四、解答题：（本题共5小题，共40分．）
17．（本小题满分8分）解：，即
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为．
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
18．（本小题满分8分）解：（1）∵，∴，即，∴，
又，∴．
（2）∵是的充分而不必要条件，故真包含于，
当时，有，即；当时，有，即，
综上所述，实数的取值范围为．
19．（本小题满分8分）【详解】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数．
（2）设，则，
∵，∴，且，则，
则，即，所以函数在上是增函数
（3）∵，∴，
∵是定义在上的增函数，∴，得，所以不等式的解集为．
20．（本小题满分8分）解：（1）∵①当时，根据年利润=销售收入-成本，
∴；
②当时，根据年利润=销售收入-成本，
∴：
综合①②可得，；
（2）①当时，，
∴当时，取得最大值万元；
②当时，，
当且仅当，即时，取得最大值万元．
综合①②，由于，
∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．
21．（本小题满分8分）解：（1）∵是幂函数且在单调递增，
∴，解得，∴．
（2）即，解得，∴的定义域为．
，
则，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
所以，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
A
B
C
A
B
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
ABD
BCD