河南省信阳市新县2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

这是一份河南省信阳市新县2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷，共7页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．国B．家C．昌D．盛
2．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（ ）
A．16cmB．20cmC．21cmD．16或20cm
3．在图中，（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为10cm的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上）．若，则木楔BC的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知，，，则的度数是（ ）
A．38°B．44°C．46°D．48°
7．同学们学习完“三角形全等”的知识后，董老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，且，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若周长为16，，则DC为（ ）
A．5B．8C．9D．10
9．如图，四边形ABCD中，，，在BC、CD边上分别找到点M、N，当周长最小时，的度数为（ ）
A．90°B．100°C．120°D．130°
10．如图，三角形ABC中，的平分线交BC于点D，过点D作，，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②EF一定平行BC；③AD垂直平分EF；④；其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．若点与关于x轴对称，则点在第______象限．
12．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是______．
13．如图，在中，，若剪去得到四边形BCDE，则______．
14．如图，在中，，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且，，，则的度数为______°．
15．如图，在三角形纸片ABC中，，，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点处，当时，的度数为______．
三、解答题
16．（8分）已知在中，，，．
（1）求m的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
17．（8分）已知：如图，点E是线段AB的中点，，．求证：．
18．（9分）如图，点D，点F在外，连接AF，AD，BD，且，，．
（1）尺规作图：作的角平分线并与AF相交于点E（保留作图痕迹，不写做法）
（2）连接CE，求证：．
19．（9分）如图，点P为锐角内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且，．求证：BP平分．
20．（9分）如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接BD．
（1）判断BD和AC的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作交BC于点E，若，，求DE的长．
21．（10分）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；
（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件．
22．（11分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形ABCD中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【性质探究】
（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是：______；图中、的大小关系是：______．
【概念理解】
（2）如图2，在中，，垂足为D，与关于AB所在的直线对称，与关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
【应用拓展】
（2）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：．
23．（本小题11分）在等边中，点D为AC的中点，点F在BC的延长线上，点E在射线AB上，．
（1）如图1，当点E与点B重合时，DE与DF的数量关系是______．
（2）当点E在线段AB上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．
（3）如图3，当点E在AB的延长线上时，，，请直接写出BC的长．
2024—2025学年度上期期中质量检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．四 12．六边形 13．230° 14．44° 15．25°或115°
三、解答题
16．证明：∵，
∴，即，
∵E是AB的中点，∴，
在和中，，
∴，∴．
17．（1）解：根据题意，得，
即，解得；
（2）解：当时，的周长为；
当时，，∴不存在，故舍去，
∴的周长为48．
18．（1）解：如图：
（2）证明：∵BE平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，，
∴（“SAS”），∴．
19．证明：如图，过点P作于点D，于点E，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，∴BP平分．
20．解：（1），
理由：∵，∴D在AC的垂直平分线上，
∵是等边三角形，∴，
∴B在AC的垂直平分线上，∴；
（2）∵，，∴，
又，∴，
∴，∴，
∵，，∴，∴．
21．（1）甲同学的方案可行；（1分）
证明：在和中，，
∴，∴；
（2）于点B．
22．（1）BD垂直平分AC，
（2）图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；
证明四边形AEBD是筝形：
由轴对称的性质可知，；∴四边形AEBD是筝形．
同理：，；∴四边形ADCF是筝形．
连接EF，∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴四边形AEGF是筝形；
（3）由轴对称的性质可知：
，，，，
∴，，
∴，∴，
∴，
又∵，∴．
23．解：（1）
理由：如图1中，∵是等边三角形，，∴．
∵，∴．∴．
（2）结论仍然成立
理由：如图2中，过D作交AB于点M，∵，
∴，．∴是等边三角形，
则，．
∴，即．
在和中，，
∴．∴．
（3）∵，______
（添加一个条件，使结论成立），
．
∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
B
A
A
A
B
C