广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省广州市第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共28页。
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5m 2m 3mB．5m 2m 2m
C．5m 2m 4mD．5m 12m 6m
3．（3分）如图，表示△ABC的AB边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BD＝5，则CD等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，B、D、E三点共线，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．55°B．60°C．50°D．无法计算
6．（3分）如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
7．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于（ ）
A．24°B．30°C．32°D．42°
8．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（ ）
①△ACD与△BCD的面积相等；
②∠ACF＝∠B；
③△ACE≌△CFD；
④∠CEG＝∠CGE．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（ ）
A．不变B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．（3分）图中x的值为 ．
13．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边是 cm．
14．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝12°，则∠2的度数为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（2，2），C（4，﹣2），若AC＝BC，AC⊥BC，则点A的坐标为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意点T（m，n），将点T的“元变化”定义为：当|m|＞|n|时，作点T关于x轴对称：当|m|≤|n|时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题：
如图，点P（3，2），点Q（﹣2，b），其中b＜﹣2，点P，Q“元变化”后的对应点是点P′，Q′．
（1）直接写出坐标，P′（ ， ），Q′（ ， ）（Q′用含b的式子表示）；
（2）若PQ′＝P′Q，则b的值为 ．
三.解答题（共72分）
17．（6分）正多边形的一个外角是72°，求这个多边形的边数与内角和的度数．
18．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠B＝∠E．求证：AF＝CD．
19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．
20．（8分）如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称．
（1）对称轴OB是线段QP的 线．
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点Q作QM⊥OA交OA于点M．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）连结OQ，若OP＝6，求线段OM的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A′的坐标为 ；
（2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为 ；
（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（不与△ABC重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为 ．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，若BD＝ED．
（1）求证：∠ACB＝2∠E；
（2）求证：△ABC是等边三角形；
（3）在△ABD中，点P是边BD上的定点，点M、N分别是边AB、AD上的动点．当△PMN的周长取最小值时，直接写出此时∠MPN的度数．
23．（12分）已知：如图1，点A的坐标是（6，0），动点C（0，t）在y轴上，0＜t＜6，点D在线段AC上，过点D作BD⊥AC交y轴于点B，交OA于点E．
（1）当BE＝AC时，
①求点B的坐标；
②连接OD，求∠CDO的度数；
（2）如图2，点H为第四象限上一动点，CH＝CA，S△COH=12t2，当OH取得最小值时，求点H的坐标．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一点，过点D作DE⊥AC于E，
（1）如图1，当点D在边BC上，若∠BAC＝40°，求∠EDC的度数；
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，记S△ABC＝S1，S△ADC＝S2，AB＝m，AD＝n，当S1＝k•S2时，m＝k•n，
①当∠CDE＝15°时，求ADED的值；
②请判断AB，AD，AE的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，A、B、D均不是轴对称图形，
∴C是轴对称图形，
故选：C．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5m 2m 3mB．5m 2m 2m
C．5m 2m 4mD．5m 12m 6m
【答案】C
【解答】解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、2+2＜5，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、2+4＞5，能组成三角形，故C符合题意；
D、5+6＜12，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
3．（3分）如图，表示△ABC的AB边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、图中没有表示△ABC的AB边上的高的线段，不符合题意；
B、图中没有表示△ABC的AB边上的高的线段，不符合题意；
C、图中没有表示△ABC的AB边上的高的线段，不符合题意；
D、图中CD是△ABC的AB边上的高，符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BD＝5，则CD等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB＝AC，
∴AD为BC边上的中线，
∴CD＝BD＝5．
故选：C．
5．（3分）如图，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，B、D、E三点共线，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．55°B．60°C．50°D．无法计算
【答案】A
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∵∠2＝30°，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，
故选：A．
6．（3分）如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解答】解：用木条EF固定门框ABCD，得出△CEF，使其不变形，
这种做法的根据三角形的稳定性，
故选：D．
7．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于（ ）
A．24°B．30°C．32°D．42°
【答案】C
【解答】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
解得：∠ABP＝32°，
故选：C．
8．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
【答案】C
【解答】解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；
D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（ ）
①△ACD与△BCD的面积相等；
②∠ACF＝∠B；
③△ACE≌△CFD；
④∠CEG＝∠CGE．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
【答案】D
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，
∴DA＝DB＝DC，
∴S△ACD＝S△BCD，所以①成立；
∵CF⊥AB，
∴∠AFC＝90°，
∵∠CAF+∠ACF＝90°，∠CAF+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，所以②成立；
∵AC＞CF，
∴△ACE≌△CFD错误，所以③不成立；
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠CEG＝∠EAB+∠B，∠CGE＝∠ACG+∠CAG，
而∠ACF＝∠B，
∴∠CGE＝∠CEG，所以④成立．
故选：D．
10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（ ）
A．不变B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
【答案】D
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴∠EBD＝∠DCF＝120°，
∵DF＝AD，
∴∠CAD＝∠F，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∠CDF+∠F＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CDF，
∵DE＝AD，
∴∠BAD＝∠E，
∴∠E＝∠CDF，
在△BDE和△CFD中，
∠EBD=∠DCF∠E=∠CDFDE=FD，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴BE＝CD，
则△CFD周长为CD+CF+DF＝CD+BD+AD＝BC+AD，
∵在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
∴在点D从B运动到C的过程中，△CFD周长的变化规律是先变小后变大，
故选：D．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣3，﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
12．（3分）图中x的值为 70 ．
【答案】70．
【解答】解：70+x＝2x，
解得：x＝70．
故答案为：70．
13．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边是 2或4 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣4﹣4＝2（cm），4+4＞2，符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣4）÷2＝3（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴等腰三角形的底边长为2或4cm，
故答案为：2或4．
14．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝12°，则∠2的度数为 42° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，AB与直线a相交于点M，
∵∠1＝∠AMN，∠1＝12°，
∴∠AMN＝12°，
∵∠A＝30°，
∴∠3＝∠A+∠AMN＝42°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝42°；
故答案为：42°．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（2，2），C（4，﹣2），若AC＝BC，AC⊥BC，则点A的坐标为 （8，0）和（0，﹣4） ．
【答案】（8，0）和（0，﹣4）．
【解答】解：如图，过点C作直线l∥x轴，过B作BF⊥l于F，过A作A⊥l于E，
∴∠BFC＝∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴∠FBC+∠BCF＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠FBC＝∠ACE，
在△BCF与△CAE中，
∠BFC=∠CEA∠FBC=∠ACEBC=AC，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴BF＝CE，AE＝CF，
∵B（2，2），C（4，﹣2），
∴BF＝4，CF＝2，
∴CE＝BF＝4，AE＝CF＝2，
∴A（8，0）；
（2）如图，过点C作直线l∥y轴，过B作BF⊥l于F，过A作A⊥l于E，
∴∠BFC＝∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴∠FBC+∠BCF＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠FBC＝∠ACE，
在△BCF与△CAE中，
∠BFC=∠CEA∠FBC=∠ACEBC=AC，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴BF＝CE，AE＝CF，
∵B（2，2），C（4，﹣2），
∴BF＝2，CF＝4，
∴CE＝BF＝2，AE＝CF＝4，
∴A（0，﹣4）；
综上所述，点A的坐标为（8，0）和（0，﹣4），
故答案为：（8，0）和（0，﹣4）．
16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意点T（m，n），将点T的“元变化”定义为：当|m|＞|n|时，作点T关于x轴对称：当|m|≤|n|时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题：
如图，点P（3，2），点Q（﹣2，b），其中b＜﹣2，点P，Q“元变化”后的对应点是点P′，Q′．
（1）直接写出坐标，P′（ 3 ， ﹣2 ），Q′（ 2 ， b ）（Q′用含b的式子表示）；
（2）若PQ′＝P′Q，则b的值为 ﹣3 ．
【答案】（1）3，﹣2；2，b；
（2）b＝﹣3．
【解答】解：（1）∵|3|＞|2|，
∴点P（3，2）“元变化”后的对应点P′的坐标为（3，﹣2）；
∵b＜﹣2，
∴|﹣2|＜|b|，
∴点Q（﹣2，b）“元变化”后的对应点Q′的坐标为（2，b）；
故答案为：3，﹣2；2，b；
（2）∵PQ′＝P′Q，且P（3，2），Q′（2，b），P′（3，﹣2），Q（﹣2，b），
∴（3﹣2）2+（b﹣2）2＝（3+2）2+（b+2）2，
∴b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三.解答题（共72分）
17．（6分）正多边形的一个外角是72°，求这个多边形的边数与内角和的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：该正多边形的边数为360°÷72°＝5（条），
该正多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．
∴这个多边形的边数为5条，内角和的度数是540°．
18．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠B＝∠E．求证：AF＝CD．
【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF，
∴AC﹣CF＝DF﹣CF，
即AF＝CD．
19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在△ABD和△ACE中，∠A=∠A∠ADB=∠AECAB=AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD＝CE．
20．（8分）如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称．
（1）对称轴OB是线段QP的 垂直平分 线．
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点Q作QM⊥OA交OA于点M．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）连结OQ，若OP＝6，求线段OM的长．
【答案】（1）垂直平分．
（2）见解答．
（3）33．
【解答】解：（1）由题意得，对称轴OB是线段QP的垂直平分线．
故答案为：垂直平分．
（2）如图，QM即为所求．
（3）由（1）知，对称轴OB是线段QP的垂直平分线，
∴OQ＝OP＝6，OB⊥PQ，
∴△OPQ为等腰三角形，
∴∠POQ＝2∠AOB＝30°，
∴QM=12OQ＝3，
∴OM=OQ2-QM2=62-32=33．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A′的坐标为 （﹣4，3） ；
（2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为 （0，1） ；
（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（不与△ABC重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为 （﹣2，3）或（﹣2，﹣1）或（4，﹣1） ．
【答案】（1）画图见解答；（﹣4，3）．
（2）（0，1）．
（3）（﹣2，3）或（﹣2，﹣1）或（4，﹣1）．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
（2）连接B'C交y轴于点P，连接BP，
此时PB+PC＝PB'+PC＝B'C，为最小值，
即点P到点B和点C的距离之和最小，
∴点P的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（3）如图，点D1，D2，D3均满足题意，
∴点D的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣1）或（4，﹣1）．
故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣1）或（4，﹣1）．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，若BD＝ED．
（1）求证：∠ACB＝2∠E；
（2）求证：△ABC是等边三角形；
（3）在△ABD中，点P是边BD上的定点，点M、N分别是边AB、AD上的动点．当△PMN的周长取最小值时，直接写出此时∠MPN的度数．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）60°．
【解答】（1）证明：∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴∠ACB＝2∠E；
（2）证明：∵AB＝BC，BD是中线，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∵BD＝ED．
∴∠DBC＝∠E，
∴∠DBC=12∠ACB，
∴12∠ACB+∠ACB＝90°，
解得∠ACB＝60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形；
（3）解：60°．
理由：作点P关于AB，AD的对称点P1，P2，连接P1P2，分别交AB，AD于点M，N，连接PM，PN，MN，此时则△PMN的周长取最小值，
由题意，知∠ABP＝30°，
则∠BPP1＝60°，
∴∠P1PP2＝120°，∠P1+∠P2＝60°，
∴∠MPN＝∠P1PP2﹣（∠P1PM+∠NPP2）＝∠P1PP2﹣（∠P1+∠P2）＝120°﹣60°＝60°．
23．（12分）已知：如图1，点A的坐标是（6，0），动点C（0，t）在y轴上，0＜t＜6，点D在线段AC上，过点D作BD⊥AC交y轴于点B，交OA于点E．
（1）当BE＝AC时，
①求点B的坐标；
②连接OD，求∠CDO的度数；
（2）如图2，点H为第四象限上一动点，CH＝CA，S△COH=12t2，当OH取得最小值时，求点H的坐标．
【答案】（1）①B（0，﹣6）；
②∠CDO＝45°；
（2）H（3，﹣3）．
【解答】解：（1）①如图1，
∵A（6，0），
∴AO＝6，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△ACO和△BEO中，
∠1=∠2∠BOE=∠AOC=90°BE=AC，
∴△ACO≌△BEO（AAS），
∴AO＝BO＝6，
∴点B的坐标为（0，﹣6）；
②如图2，过点O作OG⊥AC于G，OK⊥BD于K，
由①知：△ACO≌△BEO，
∴S△ACO＝S△BEO，
∴12•AC•OG=12•BE•OK，
∵BE＝AC，
∴OG＝OK，
∵OG⊥AC，OK⊥BD，
∴OD平分∠BDC，
∵∠BDC＝90°，
∴∠CDO＝45°；
（2）∵C的纵坐标为t，
∴OC＝t，
如图3，过点H作HP⊥BC于P，作HQ⊥x轴于Q，则QH＝OP，OQ＝PH，
∵S△COH=12t2，
∴12•OC•PH=12t2，即12•t•PH=12t2，
∴PH＝t＝OC，
∵CA＝CH，∠AOC＝∠CPH＝90°，
∵Rt△AOC≌Rt△CPH（HL），
∴CP＝OA＝6，
∴AQ＝OP＝HQ，
∴△AQH是等腰直角三角形，
∴∠AHQ＝∠HAQ＝45°，
∴当OH⊥AH时，OH最小，此时∠AHO＝90°，
∴∠OHQ＝45°，
∴△OQH是等腰直角三角形，
∴OQ＝AQ＝QH＝3，
∴H（3，﹣3）．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一点，过点D作DE⊥AC于E，
（1）如图1，当点D在边BC上，若∠BAC＝40°，求∠EDC的度数；
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，记S△ABC＝S1，S△ADC＝S2，AB＝m，AD＝n，当S1＝k•S2时，m＝k•n，
①当∠CDE＝15°时，求ADED的值；
②请判断AB，AD，AE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）20°；
（2）①2；
②AB+AD＝2AE．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B=180°-∠BAC2=180°-40°2=70°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°；
（2）①如图1，
作CF⊥AB于F，作CH⊥AD于H，作AG⊥BC于G，
∵S1S2=12AB⋅CF12AD⋅CH，S1＝k•S2，AB＝k•AD，
∴CFCH=1，
∴CF＝CH，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∴∠AGC＝∠AED，
∵∠ACG＝∠DCE，
∴∠CAG＝∠CDE＝15°，
∵AB＝AC，
∴∠CAB＝2∠CAG＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴ADDE=2；
②如图2，
作DF∥AB，交AE的延长线于点F，
∴∠F＝∠BAC，∠CDF＝∠B，
由（1）得，
∠BAC＝∠CAD，
∴∠F＝∠CAD，
∴AD＝DF，
∵DE⊥AE，
∴AF＝2AE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACD，
∵∠DCF＝∠ACB，
∴∠CDF＝∠DCF，
∴DF＝CF，
∵AC+CF＝AF，
∴AB+AD＝2AE.