广东省江门市广雅中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（B卷）

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（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，直线两两相交，则下列选项中的两个角是同旁内角的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，熟记同旁内角的定义是解题的关键．
【详解】解：根据同旁内角的定义，图中各角中是同旁内角只有和，
故选：A．
2. 有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中无理数的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】是无理数的有：，，0.1010010001…，共3个．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：A. ，故选项错误；
B ，故选项正确；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误．
故选：B．
4. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：是解题关键.
【详解】解：由题意得：，
解得：
∴，
∴这个数是，
故选：C
6. 已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是（ ）
A. 命题甲的逆命题的题设是两个角相等B. 命题乙的逆命题的结论是
C. 命题甲的逆命题是假命题D. 命题乙的逆命题是假命题
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的性质及二次根式的性质对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵命题甲的逆命题是：两个角的余角相等，那么这两个角相等；
∴它的题设是：两个角的余角相等，
故项不符合题意；
∵命题乙的逆命题是：若，则，
∴命题乙的逆命题的结论是，
故项不符合题意；
∵命题甲的逆命题是：两个角的余角相等，那么这两个角相等，
∴命题甲的逆命题是真命题，
故项不符合题意；
∵命题乙的逆命题是若，则，
∴命题乙的逆命题是假命题，
故项符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了余角的性质，二次根式的性质，命题与逆命题，掌握命题与逆命题的关系是解题的关键．
7. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
【详解】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
8. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
9. 如图，直线AB∥CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 58°B. 45°C. 23°D. 60°
【答案】A
【解析】
【详解】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=35°，
∵∠A=23°，
∴∠AEC=∠A+∠B=58°，
故选A．
10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共28分）
11. 已知的立方根是，则____________．
【答案】2
【解析】
【分析】由的立方根是，得，解这个方程即可求解．
【详解】解：∵的立方根是，
∴
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查立方根，熟练掌握已知一个数的立方根求这个数的解法是解题的关键．
12. 明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8 m2，则每块正方形地砖的边长是__________ cm．
【答案】30
【解析】
【详解】试题解析：设每块地砖的边长是 ，
则
解得x=0.3，
即每块地砖的边长是
故答案为
13. 甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛．
赛前，甲说：“我肯定最后一名．”
乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”
丙说：“我绝对不会是最后一名．”
丁说：“我肯定得第一名．”
赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请判断______的预测是错误的．
【答案】丁
【解析】
【分析】逐个假设甲乙丙丁是错误的，然后推理错误的人数，只有一人错误时符合题意．
【详解】假设甲错误，则没有人是最后一名，不可能发生，故不是甲错误；
假设乙错误，则丁第一，甲最后，乙说法没错，矛盾，故不是乙错误；
假设丙错误，则丙和甲都是最后一名，不可能，故不是丙错误；
假设丁错误，排名为丙乙丁甲或丙丁乙甲，都可能错误，故是丁错误．
故答案为“丁”．
【点睛】本题考查逻辑推理中说法的正误，实际判断中需结合逻辑情况逐个分析，按题目要求结合常理进行推导．
14. 如图，当∠_____=∠_____时，AD∥BC.

【答案】 ①. BCA ②. CAD
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行得出结论.
【详解】∵∠BCA和∠ CAD是直线AD、BC被直线AC所截所形成的内错角，
∴当∠BCA＝∠CAD时，则有AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案是：BCA,CAD.
【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是由∠BCA和∠ CAD是直线AD、BC被直线AC所截所形成的内错角，再根据内错角相等，两直线平行得出结论.
15. 如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
【答案】（ab﹣2b）
【解析】
【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
16. 如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是_____cm．
【答案】1.5．
【解析】
【分析】由平移可知四边形ABFD的周长=△ABC+AD+CF，根据平移可知AD=CF.
【详解】解：由题意可知AD=CF，均为平移的距离，则AD=(21-18)=1.5cm，
故答案为1.5cm.
【点睛】本题考查了平移的概念.
17. 如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：______．
【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°
【解析】
【分析】利用平行线的性质及各角之间的关系求解即可得．
【详解】解：∵QR∥ST，
∴∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，
∵OP∥QR，
∴∠2+∠QRP=180°，
∴∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，
整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°，
故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准各角之间的关系是解题关键．
三、解答题（每题6分，共18分）
18 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查运用平方根，立方根的定义解方程．
（1）方程变形为，再根据平方根的定义可得，进而解答即可；
（3）根据立方根的定义可得，进而解答即可．
【小问1详解】
方程可化为：，
开方，得：，
∴或；
【小问2详解】
开立方，得：，
解得：．
19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3．
（1）求的值
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义求出的值是解此题的关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出答案；
（2）由（1）得：，求出的值，最后根据平方根的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：的立方根是2，的算术平方根是3，
，，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
，
的平方根为．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．

（1）请画出平移后的；
（2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等
（3）7
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的；
（2）结合（1）可得这两条线段之间的关系．
（3）根据割补法，利用网格即可求的面积．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
【小问3详解】
，
答：的面积是7；
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
四、解答题（每题8分，共24分）
21. 已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．
【答案】2a+3b=3
【解析】
【详解】试题分析：求出2