2024年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷

这是一份2024年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷，共12页。试卷主要包含了若，且的最小值为，最大值为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．绝对值等于3的负数是（ ）
A．B．3C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．国家能源局数据显示，截至2023年10月底我国可再生能源发电总装机达到14.04亿千瓦，约占全国发电总装机的．数据“14.04亿"用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是91分D．方差是10
7．如图，为圆O的直径，为圆O上一点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数，当时，都大于0，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
9．若，且的最小值为，最大值为，则（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，在中，平分，点是的中点，与交于点，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______．
12．因式分解：______．
13．如图，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点所在直线垂直轴于点是轴上一点，连接，若，则的值为______．
14．如图，正方形的边长为4，点分别在上．将该正方形沿折叠，使点落在边上的点处，折痕与相交于点．
（1）若是的中点，则的长为______；
（2）若为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，从0，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
16．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，翻酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点在格点上．
（1）将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，请画出线段（点的对应点分别为点）；
（2）以线段为一边，作一个正方形，且点，也为格点．（作出一个正方形即可）
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸式”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在处时，风筝在空中的位置为点，仰角为，小冬站在处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点处，此时点离地面的高度恰好相等，点的仰角为，若小冬的眼睛与地面的距离为1.6米，请计算风筝离地面的高度．（精确到1米，参考数据：）
20．如图，中，，以为直径的圆O交于，点为左半圆上一点，，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
六、（本题满分12分）
21．某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”电学四个类别的物理实验情况进了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数；
（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图，电路图上有四个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
七、（本题满分12分）
22．在中，为边上一动点，且交边于点．探究：
（1）如图1，若，当时，求的长．延伸：
如图2，若为上一点，且．
（2）小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由．
（3）若，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，抛物线与轴相交于原点和点，直线与抛物线在第一象限的交点为点，抛物线的顶点为点．
（1）求点和点的坐标；
（2）在直线上方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值．
全椒县2023-2024学年度九年级第一次中考模拟试卷
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．B ，设，
，解得当时，随的增大而增大，
当时，最小，即，当时，最大，即，
．故选B．
10．B 过作交延长线于，过作交于，平分，
，
是的中点，，
．故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．1 12． 13．
14．（1） （2）
（1）根据折叠的性质可得是的垂直平分线，，设，则．
E是的中点，．在中，，即，
解得，即．
（2）如图，取的中点，连接，由折叠的对称性可知．Q为的中点，
为直角三角形，，当且仅当三点共线时取等号，由勾股定理得，即的最小值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式，
要使分式有意义，必须且，所以取，
当时，原式．
16．解：设清酒有斗，则醐酒有斗．
根据题意，得，解得．
答：清酒有2斗，醐酒有2斗．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图所示，线段即为所求．
（2）如图所示，正方形即为所求．
18．解：（1）．
（2）第个等式为．
证明：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：如图，过点作，分别过点作于点于点．
由题意得，，
设米，则米，
在中，米；
在中，米，
，解得米，
米．
答：风筝离地面的高度约为13米．
20．解：（1）连接，
AC为圆的直径，，
．
（2）作于点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）（人），（人），
．
（2）表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数为．
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，
则使小灯泡发光的概率是．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1），
，
．
在中，，
．
（2），
又，
为等腰直角三角形，
．
（3）由（2）知，，
，
，
，
由勾股定理得：，
．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）抛物线．
联立，解得或（舍去），．
（2）设直线的解析式为，
将代入得，，解得，
直线的解析式为．
如图1，，
直线的解析式为直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），．
综上，当点的坐标为时，使得．
（3）点与点关于对称轴对称，，
如图2，分别过点作轴的平行线，交直线于点，
设，则，
，
，
当时，有最大值．
类别
频数（人数）
频率
力学
0.5
热学
8
光学
20
0.25
电学
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
C
D
A
B
B