2024年甘肃省武威四中教研联片中考数学一模试卷

这是一份2024年甘肃省武威四中教研联片中考数学一模试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
3．（3分）函数y=x-a与y=ax(a≠0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）将抛物线y＝3（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣1B．y＝3（x+1）2+3
C．y＝3（x+1）2﹣1D．y＝3（x﹣3）2+3
5．（3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝2；④△AMN∽△CAB.正确的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
7．（3分）如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，A'C'AC=23，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（ ）
A．4B．6C．92D．94
8．（3分）如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形. 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
A．3-17B．12C．437D．17
9．（3分）如图AD是△ABC的高，AB=4，∠BAD=60°，tan∠CAD=12，则BC的长为（ ）.
A．3+1B．23+2C．23+1D．3+4
10．（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A40，1和Bm，0.5，若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．23分B．40分C．60分D．2003分
二、填空题(共24分)
11．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y= 2x 的图象上，若点B在反比例函数y= kx 的图象上，则k= ．
12．（3分）已知反比例函数y=kx与直线y=-2x相交于点A，点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 ．
13．（3分）已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m，-4)，则A关于y轴的对称点A'坐标为 .
14．（3分）已知点A(a，6)，B(-2，2)都在反比例函数y=kx图象上，则a= .
15．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 12 后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．
16．（3分）如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D.若BD=23BC，则AMAN= .
17．（3分）已知a，β均为锐角，且满足|sinα-32|+(tanβ-1)2=0，则ɑ+β= °．
18．（3分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方23米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．旗杆AB的高度为 米．（参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34．计算结果保留根号）
三、计算题(共8分)
19．（1）（4分）解方程：x2+6x-7=0
（2）（4分）计算：4sin45°-8+(3-1)0-tan30°
四、解答题(共58分)
20．（6分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，DE∥BC，若∠A=62°，∠B=74°，求∠EDC的度数．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6 3 ．求AF的长．
22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，M，N在对角线AC上，且AM=CN，E，F分别是AD， BC的中点
（1）（3分）求证：△ABM≌△CDN；
（2）（3分）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90° ，求AG的长．
23．（6分）已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）（3分）求该函数的关系式；
（2）（3分）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
24．（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接AC，点D为AC的中点，过D作DE∥AC，交OC的延长线于点E.
（1）（4分）求证：DE是半圆O的切线.
（2）（4分）若OC=3，CE=2，求AC的长.
25．（8分）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2m，已知此时高1.2m的竹竿在水平地面上的影子长1m，那么这棵大树高度是多少？
26．（8分）2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB=108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
27．（10分）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）（3分）如图（1），双曲线y=k1x过点E，完成填空：点C的坐标是 ．点E的坐标是 ，双曲线的解析式是 ；
（2）（3分）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证MN∥BD；
（3）（4分）如图（3），将正方形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AB交于点P．当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，求m的值．
答案
1-10 CCDDB CADCB
11．﹣6 12．y=-2x 13．(2，-4) 14．-23 15．（3，3） 16．54 17．105 18．33+3.5
19．（1）解：△=62-4×1×(-7)=64
∴x=-6±642×1=-6±82=-3±4
∴x1=-7，x2=1
（2）解：原式=4×22-22+1-33=1-33
20．解：在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，
∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=22°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=22°
21．解：方法一：
∵□ABCD，∴AD∥BC，OD= 12 BD= 33 ．
∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．
∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．
在Rt△ODF中，tan30°= OFOD=33 ，∴OF=3．∴FD=6．
过O作OG∥AB，交AD于点G，∴△AEF∽△GOF，∴AFGF=EFOF ．
∵EF=OF，∴AF=GF．
∵O是BD中点，∴G是AD中点．
设AF=GF=x，则AD=6+x，∴AG= x+x=6+x2 ．
解得x=2，∴AF=2．
方法二：延长EF交BC于H．
由△ODF≌△OHB可知，OH=OF．
∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH，∴EFEH=AFBH ．
∵EF=OF，∴AFBH=13 ．
由方法一的方法，可求BH=6，∴AF=2．
22．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB= ∠NCD．
在△ABM和△CDN中，
AB=CD∠MAB=∠NCDAM=CN
∴△ABM≌△CDN( SAS)．
（2）如图，连结EF，交AC于点O．连结CE，GF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°．
∵AB=3，BC=4，∴AC=AB2+BC2=5．
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE= BF"，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB=3．
在△AEO和△CFO中，∠EOA=∠FOC，∠EAO=∠FCO，AE=CF∴△AEO≌△CFO ( AAS)，
∴EO=FO，AO=CO，
∴O为EF，AC的中点．∵∠EGF=90°，∴OG=12EF=32，
∴AG=OA-OG=1或AC' =0A+0G'=4，即AC的长为1或4．
23．（1）解：∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0−1)2−4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4，
即y=x2−2x−3；
（2）解：令y=0，得：x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1.
所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
24．（1）证明：如图，连接OD交AC于点F.
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠AOD=∠COD，
∵OC=OA，
∴OD⊥AC，
∵DE∥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圆O的切线.
（2）解：∵OC=3，CE=2，
∴OE=5，OD=OC=3，
∴在Rt△ODE中，DE=OE2-OD2=52-32=4，
∴csE=DEOE=45，
∵AC∥DE，
∴∠FCO=∠E，
∴cs∠FCO=45，
∴FC=OC⋅cs∠FCO=3×45=125，
∵OD⊥AC，
∴AC=2FC=245.
25．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
则BE=CD=2(m)，DE=BC=5(m).
∵同一时刻物高和影长成正比，
∴11.2=5AE，
∴AE=6m，
∴AB=AE+BE=6+2=8(m)，
答：这棵大树高为8m.
26．解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，
∴OA=OCsin30°=1012=20，
在Rt△A'DO中，∠A'OC=180°-∠A'OB=72°，OA'=OA=20cm，
∴A'D=OA'·sin72°≈20×0.95=19cm.
27．（1）(4，4)；(2，2)；y=4x
（2）解：∵双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，
∴设M(m，4)，N(4，n)，
∴4m=4n，
∴m=n，
∴MC=NC，
由正方形可知，∠BCD=90°，
∴∠CMN=45°，∠CBD=45°，
∴∠CMN=∠CBD，
∴MN∥BD；
（3）解：∵正方形边长为4，
由（1）知E(2，2)，
∴AE=12AC=1242+42=22，
∵AE为腰，分两种情况：
①当AP=AE=22 时，
∵P(m，22)，E(m+2，2)，点P、E在反比例数图象上，
∴22m=2(m+2)，
∴m=22+2，
②当EP=AE时，点P与点B重合，
∵P(m，4)，E(m+2，2)，点P、E在反比例数图象上，
∴4m=2(m+2)，
∴m=2；
综上所述，满足条件的m的值为2或22+2．