2024年广东省江门实验中学中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省江门实验中学中考数学一模试卷，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，方程的根是，则k的值是，如图，已知，，则的度数为，不等式组的解集为，一次函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：初中全部数学内容；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列由若干个相同的立方体搭成的几何体中，左视图是图1的为（ ）
图1
A．B．C．D．
4．方程的根是，则k的值是（ ）
A．5B．C．1D．
5．如图，已知，，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
6．若x、y为实数，且满足，则的值为（ ）
A．1或B．1C．D．无法确定
7．右图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（ ）
A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14．5
8．不等式组的解集为（ ）
A．无解B．C．D．
9．一次函数的图象大致是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图是二次函数的图象，对称轴是直线．关于下列结论：①；②，③；④；⑤方程两个根为，，其中正确的结论有（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．函数的自变量x的取值范围是______．
12．反比例函数经过点，则______．
13．分解因式：______．
14．如图，在菱形ABCD中，，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AJD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则ED的长度为______．
第14题
15．如图，圆O中，弦CD交直径AB于E，且E是CD的中点，，，则阴影部分面积为______．
第15题
三、解答题（一）（第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．计算：（1）；
（2）．
17．为进一步发展基础教育，某市在2022年投入教育经费6000万元，2024年投入教育经费8640万元。假设该市投入教育经费的年平均增长率相同。
（1）求这两年该市投入教育经费的年平均增长率。
（2）若该市教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，则2025年该市预算投入教育经费多少万元？
18．有A、B两个盒子。A盒内有三个球，分别标有数字、2、。B盒有二个球，分别标有数字1、-2。所有的球除所标数字，外形状大小完全相同。先从A盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为x，再从B盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为y，以此确定点M的一个坐标为。
（1）用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；
（2）求点M落在第三象限的概率．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；（2））设此方程的两个根为与，若，求k的值．
20．如图，，E、F分别是边AB、CD上一点，且，直线EF分别交AC、AD延长线、CB延长线于O、H、G．
（1）求证：．
（2）分别连接AG、CH，试判断AG与CH的关系，并证明。
21．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚-B处出发，已知西面山坡的坡度（坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即）。同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度，坡面米。
（1）求甲、乙两人出发时的水平距离BC。
（2）已知甲每分钟比乙多走10米．两人同时出发，并同时达到山顶A。求：甲、乙两人的登山速度。
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22．如图，矩形ABCD中，，。E是CD的中点，以AE为直径的与AB交于F，过F作于G。
（1）求证：FG是的切线。
（2）求的值。
23．如图，抛物线经过、两点，C为抛物线与y轴的交点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作轴于M，问：是否存在点P，使以A、P、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过D作x轴的垂线，交AC于E，是否存在这样的点D，使DE最长？若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．