2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷

这是一份2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷，共6页。
本试卷共5页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用，黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图1所示的几何图形由6个小正方体组合而成，其三视图为轴对称图形的是（ ）．
图1
A．主视图B．左视图C．俯视图D．以上都不是
3．学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（ ）．
A．众数为6B．平均数为5C．中位数为5D．方差为1
4．下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．使等式成立的的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A．B．
C．D．
6．关于的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
7．如图2，为测量河两岸两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则的长度为（ ）米．
图2
A．B．C．D．
8．九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图3，在中，分别与切于点，连接，则的度数为（ ）
图3
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，是双曲线上的一点，点绕着原点顺时针旋转90°的对应点落在直线上，则代数式的值是（ ）
A．B．C．-8D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学计数法表示为______．
12．已知在抛物线上，则______．（填“”或“=”）
13．某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图4所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有______人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为______°．
图4
14．如图5，在菱形中，点分别是边上的动点，连接，点分别为线段的中点，连接，若，则线段长度的最小值为______．
图5
15．如图6，正方形的边长为2，点为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点，则长为______．
图6
16．如图7，在中，，点到线段的距离为______．以点为圆心，以2为半径作优弧，交于点，交于点，点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接，则面积的取值范围是______．
图7
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）
解不等式：．
18．（本小题满分4分）
如图8，，求证：．
图8
19．（本小题满分6分）
如图9所示，在平面直角坐标系中中，点的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．
图9
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）在图中作出，并连接；
（3）求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；
20．（本小题满分6分）
已知．
（1）化简T；
（2）在条件①和条件②两个条件中任选一个作为已知条件，求T的值．
条件①：若点是反比例函数上的一个点；
条件②：若是方程的一个根．
21．（本小题满分8分）
甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．
（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；
（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？
22．（本小题满分10分）
某药物研究院开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与之间的函数关系如图10所示，当时，与成反比例．
图10
（1）根据图像，求出血液中药物浓度下降阶段与的函数表达式；
（2）求血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间．
23．（本小题满分10分）
如图11，为的直径，是圆上一点，是的中点．
图11
（1）尺规作图：过点作的垂线，交半圆于点，交线段直径于点（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）点是上一点，连接．
①求的值；
②若为的角平分线，求的长．
24．（本小题满分12分）
已知点是抛物线为常数，于轴的一个交点．
（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与轴的另一个交点为，于轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，．
①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；
②取的中点，当的最小值是时，求的值．
25．（本小题满分12分）
如图12，等边三角形边长为2，点是直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转后得到．连接与交于点．
图12
（1）若，求线段的长；
（2）连接．
①记点的运动路径为．试判断与的位置关系：
②在点在运动的过程中，是否有最小值？如果有，请求出，并求此时的值；如果没有，请说明理由．