2024年湖北省恩施州恩施市三岔中学中考数学一模试卷

这是一份2024年湖北省恩施州恩施市三岔中学中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（ ）
A．82元B．85元C．35元D．92元
2．下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．a4·a2=a8
5．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况
C．某种灯的使用寿命D．某类烟花爆竹燃放的安全性
6．如图，王林从点出发沿直线前进5米到达点，向左转后又沿直线前进5米到达点，再向左转后沿直线前进5米到达点……照这样走下去，王林第一次回到出发点时所走的路程为（ ）

A．100米B．80米C．60米D．40米
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（ ）
A．22kmB．kmC．11kmD．km
9．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）

A．12cmB．15cmC．21cmD．18cm
10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．当x= 时，分式的值为零．
12．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．
13．如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则 ．

14．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
15．已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为 ．
三、解答题
16．（1）； （2）．
17．如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，．
(1)求证；(2)求证四边形是矩形．
18．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
19．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；
(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
21．“四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？
（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．
22．【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．
（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．
23．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接．
①当时，求的长；②求的最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．
(1)求抛物线表达式；
(2)点，点在轴上，点在平面内，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
9．B
10．A
11．-1
12．
13．3
14．y1＜y3＜y2．
15．或
16．（1）；（2）
17．略
18．米
19．(1)600，210
(2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人
(3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一）
20．（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形．
21．（1）30；（2）30
22．（1）AP＝BE，PA⊥BE；（2）成立，证明见解析；（3）
23．(1)略，(2)①或；②
24．(1)；(2)①；②组别
调查结果
人数（人）
A
120
B
a
C
180
D
90