2023-2024学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学三分校八年级（下）第一次段考数学试卷

这是一份2023-2024学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学三分校八年级（下）第一次段考数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列式子一定是二次根式的是，在平面直角坐标系中，点P，下列各式中正确的是，下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（3，4），则点P到原点的距离为（ ）
A．3 B．﹣5 C．5 D．4
3．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数之比为1：2：3 B．三边长满足关系式a2＝b2﹣c2
C．三条边的长度之比为1：2：3 D．三个角满足关系式∠B+∠C＝∠A
5．下列等式成立的是（ ）
A．a﹣a＝a B．＝•
C．3x+x＝4x D．＝（a≥0，b≥0）
6．如图，OA＝8，OB＝15，AB＝17，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（ ）
A．北偏东40°B．北偏东50°C．东偏北60°D．东偏北70°
7．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为（ ）
A．2B．3C．4D．3﹣2
9．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∠ABD的角平分线交AD于点E，若AC＝6，BC＝8，则BE＝（ ）
A．6B．C．D．

第6题 第7题 第9题 第10题
填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 ．
12．我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝ ．
13．已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD＝2，CD＝3，BC＝4，则AB＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．

第14题 第15题

解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）
计算：（1）； （2）﹣12．


17．（6分）
已知，，分别求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣3ab+b2．
18．（6分）
如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求△ABC的周长；
（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
19．（8分）
有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
(1)求原矩形木板的面积；
(2)如果木工想从剩余的木块中裁出长为，宽为的长方形木条，问最多能裁出多少块这样的木条？




20．（8分）
如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，AB⊥BC．
（1）直接写出：∠C的度数为 ，的值为 ．
（2）求四边形ABCD的面积．
21．（8分）
一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．
（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
22．（10分）
阅读材料：
小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小李同学进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
23．（11分）
在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接．
(1)若，，
①求的最小值．
②当时，求的长．
(2)若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由．

24．（12分）
如图1，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(b，0)，且a，b满足点C在y轴负半轴上，AC交x轴于点E，点D在x轴正半轴上，且AC⊥AD．
（1）判断OAB的形状，并说明理由．
（2）探究线段OC，OD，OA之间的数量关系并证明．
（3）如图2，点F在x轴负半轴上，∠FAC＝45°，探究BE，EF，OF之间的数量关系并证明．
参考答案：
一．选择题
1. B
2. C
3. C
4.C
5.C
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
二．填空题
11．（答案不唯一）
12．﹣+4
13．3
14．
15． +或1
三．解答题
16．（1）3 （2）3
17．（1）4 （2）16
18．（1）+8+3 （2）△ABC不是直角三角形
19．（1）56dm2 （2）2
20．（1）60° （2）15
21．（1）这辆卡车能通过；（2）桥洞的宽至少增加到2.6米
22．（1）m2+3n2 2mn （2）a＝13或a＝7 （3）1+2
23．(1)①6 ②或
(2)
24.．（1）△OAB是等腰直角三角形（2）OD=OC+OA（3）OF2+BE2=EF2