2024年河南省驻马店市泌阳县中考一模数学模拟试题

这是一份2024年河南省驻马店市泌阳县中考一模数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了2024的相反数是，《北史·列女传》，已知二元一次方程组，则的值为，如图等内容，欢迎下载使用。
（注：请在答题卷上答题）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．2024的相反数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ）
A．不B．如C．见D．面
3．2024河南春晚于2月7日晚通过人民日报、新华社、河南卫视、大象新闻全网播出，再次呈现了一场国潮盛宴，受到了观众的广泛欢迎和赞赏。据统计，该节目播出后，全网阅读量达到了160亿，引起了强烈的社会反响。将160亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2B．6C．D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无法确定D．没有实数根
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
8．将分别标有“最”、“美”、“泌”、“阳”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“泌阳”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，等边△ABC中，点P为AB边上的任意一点，且，PD交AC于点D，若，则线段AD的最大值为（ ）
A．4B．C．2D．
10．如图（1），Rt△ABC中，，CD是中线，点P从点D出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点B．图（2）是点P运动时，△ADP的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
图（1） 图（2）
A．2B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．一次函数的图象过点，且函数值y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式________．
12．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是________．
13．如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断________选手的成绩更稳定．（填甲或乙）
14．如图，扇形OBA的圆心角，将扇形OBA沿AO方向平移得到扇形，此时点与点O重合，经过点B．若，则阴影部分的面积为________．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）计算：．
17．（9分）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：
收集数据：
女生：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100
男生：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）请直接写出上述表中________，________；
（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？
18．（9分）如图，一次函数（，m，n是常数）与反比例函数在第二象限的图象交于点，B两点，与x轴、y轴分别交于点C、点D，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOC的面积．
19．（9分）泌阳县花园路与迎宾路交叉口矗立着一座雕塑“泌阳之翼”。它以抽象的双曲面造型向上伸展，表达出了泌阳人民对腾飞向上的向往。如图，无人机在离地面50m的点A处，测得雕塑底部B处的俯角为，测得教学楼顶部C处的俯角为．求雕塑BC的高．（结果保留整数．参考数据：，，）
20．（9分）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
21．（9分）在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，绳的最高点距离地面的高度为4米，以水平地面为x轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）身高为1.57米的小明此时进入跳绳，他站直时绳子刚好通过他钓头顶，小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，求小明离甲的水平距离．
22．（10分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且，垂足为点D．
图1 图2
（1）求证：；
（2）若，求⊙O的半径．
23．（10分）在矩形ABCD中，，．
图1 图2 备用图
（1）P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．
①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹），直接写出此时________；
②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
（2）点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点处，则________（直接写出结果）．
第一次模拟测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1． A．2． C．3． B．4． D．5． A．
6． A．7． A．8． C．9． C．10． D．
二．填空题（共5小题）
11． （答案不唯一）． 12．． 13．甲．
14． 15． 或．（做对一个2分）
三．解答题（共9小题）
16．（1）计算：．
解：原式3分
．5分
（2）计算：．
解：原式3分
．5分
17．解：（1）87.5，80；4分
（2）女生的成绩更好，5分
因为女生成绩的平均数、众数和中位数均大于男生；6分
（3）估计成绩大于90分的学生人数共有（人）．8分
答：估计成绩大于90分的学生人数共有500人．9分
18．解：（1）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，点D，，
，，
把C，D坐标代入得：，
解得：，
一次函数解析式为，3分
当时，，
，
点A是一次函数的图象与反比例函数数的图象的交点，
，
反比例函数的解析式为；6分
（2），
．9分
19．解：过点A作交BC的延长线于点D，
则，，，1分
在Rt△ABD中，
，4分
在Rt△ACD中，，
，7分
，8分
答：雕塑BC的高约为26m．9分
20．解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是元，
根据题意得：2分
解得：，3分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
4分
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；5分
（2）设购买m本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，
根据题意得：
解得：．6分
设购买这两种图书共花费w元，则，
，7分
，
w随m的增大而减小，
又，且m为正整数，
当时，w取得最小值，此时8分
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．9分
21．解：（1）由题意知，抛物线经过最高点，
可设抛物线的函数表达式为1分
又抛物线经过点，即，
3分
4分
抛物线的函数表达式为5分
（2）将代入，
得6分
解得7分
小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，
，
8分
答：小明离甲的水平距离为0.3m．9分
22．（1）证明：连接OP，如图2，
是⊙O的切线，
，1分
又，
，3分
，
，
5分
（2）解：连接PB，如图2，
在Rt△PBD中，，
6分
为直径，
，
，，
8分
，即，
解得，
，
，
⊙O的半径为5．10分
23．解：（1）①正确作图2分
64分
②，理由如下：5分
如图2，点P为BC边的中点，
，
由翻折得：，，
，
6分
，，
，
，
8分
（2）4或1610分
参考过程：
①当点Q在线段DC上时，如图3，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
由翻折得：，，，，
，
，
在Rt△BCQ中，，
；
②当点Q在DC的延长线上时，如图4，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
由翻折得：，
，
，
在Rt△BCQ中，，
；
综上所述，DQ的长度为4或16．
成绩x（分）
女生
2
5
8
5
男生
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
女生
85.75
a
90
男生
83.5
82.5
b