广西壮族自治区贺州市芳林初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、当时，无意义，所以选项A不符合题意；
B、无意义，因此选项B不符合题意；
C、无意义，因此选项C不符合题意；
D、一定是二次根式，所以选项D符合题意；
故选：D．
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A. x＞4B. x＜4C. x≥4D. x≤4
【答案】D
【解析】
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．
【详解】解：4-x≥0，
解得x≤4，
故选：D．
【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐项判断即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意；
B、，是分式方程，不符合题意；
C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
4. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义, 被开方数中不含分母，也不含开方开得尽的因数或因式，逐个判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算，分别根据二次根式的性质与二次根式的运算法则，直接求解各选项即可．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 无意义；故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 下列式子中计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质；根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；
B、故该选项不正确，不符合题意；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值．
【详解】解：关于的方程的一个根为，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．解题的关键是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
8. 若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，整式的加减，化简绝对值；根据数轴可得，则进而根据二次根式以及绝对值的性质化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：D．
9. 把方程配方成的形式，则m、n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
分析】此题考查了配方法解一元二次方程对方程配方后，即可得出正确选项．
【详解】解：方程整理得：，
配方得：，即
则，
故选A．
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，，
解得：且．
故选：D．
11. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
12. 用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为( )
A. x(28﹣x)＝25B. 2x(14﹣x)＝25
C. x(14﹣x)＝25D.
【答案】C
【解析】
【分析】由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．
【详解】设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，
根据题意，得：x(14﹣x)＝25，
故选C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若x、y都是实数，且，则的值是_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件，不等式组的解法等知识点，根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后计算即可得解，明确被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】根据题意得，且，
解得且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
14. 已知最简二次根式与能合并，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】考查的是同类二次根式的定义，根据题意可知二次根式与是同类二次根式，可得到，从而可求得的值．
【详解】最简二次根式与能合并，
，
．
故答案是．
15. 已知，是方程的两实根，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两实根，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 能使成立的所有整数a的和是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是列出不等式组求出a的取值范围，
由二次根式意义的条件即可求出a取值范围，再求出所有整数的和即可．
详解】成立，
解得：，
满足条件的所有整数为0，1，2，3，
它们的和为，
故答案为：6．
17. 在实数范围内因式分解： ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．掌握利用平方差公式进行因式分解是解题关键．
18. 对于实数m，n我们用符号表示m，n两数中较大的数，如，若则可列方程为__________，x的值为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程；先得出，进而根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴则可列方程为
解得：
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
（1）解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
20. 解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）整理后，利用直接开平方法求解即可；
（2）整理后，利用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
开方得，
即，
，；
【小问2详解】
解：，
因式分解得，即，
或，
，．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
，
当时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22. 已知，．求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、化简求值．分母有理化：
（1）先分母有理化，再求得，，的值，再利用完全平方公式变形求解即可；
（2）通分，利用同分母分式的减法运算法则计算，再利用平方差公式计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：
．
23. 关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实根，求的取值范围．
（2）若方程的一根为，求的值及另一根．
【答案】（1）
（2）的值为，另一根为
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式的意义；
（1）根据题意可得，即可求解；
（2）设方程的另一根为，根据根与系数的关系得出，即可求解．
【小问1详解】
解： 方程有两个实根，
解得
的取值范围为
【小问2详解】
设方程的另一根为，
依题意得，解得
的值为，另一根为3．
24 已知a、b满足等式；
（1）求a、b的值；
（2）试求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算；
（1）根据二次根式的非负性求得，进而可得；
（2）将，代入代数式，即可求解．
【小问1详解】
解：
，解得．
把代入方程得．
，．
【小问2详解】
当，时，．
25. 阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则．
例：，
解：令，原方程化为，解得，，
当时，（无意义，舍去）
当时，，解得，
原方程解为，．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即：换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），，
（2）、
【解析】
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程；
（1）令，原方程化为，进而得出，，解方程，即可求解；
（2）令，原方程化为，解得，，进而分别解一元二次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：令，原方程化为，
解得，．
当时，，解得．
当时，，解得．
原方程的解为：，，
【小问2详解】
令，原方程化为，
解得，
当时，（无意义舍去）
当时，，解得、．
原方程的解为、．
26. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）40%（2）3元
【解析】
【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1＋x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克
根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750
整理得，y2−4y＋3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．