重庆市大学城第三中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项:
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 点在一次函数图象上，则的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 正比例函数的图象经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、四象限D. 第三、四象限
4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A. 直线比曲线短B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
5. 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（ ）
A. 每100克内含钙150毫克
B. 每100克内含钙不低于150毫克
C. 每100克内含钙高于150毫克
D. 每100克内含钙不超过150毫克
6. 与下图全等的三角形是（ ）

A. B. C. D.
7. 某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
9. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一次函数图象如图所示，当时，的取值范围（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：=______．
12. 当______时，分式有意义．
13. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具一矩．张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分（由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是_______．
14. 若点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系为______．
15. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，面积为2，则这个反比例函数的解析式为_______．
16. 如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为_____．

17. 某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完，图中的线段分别表示该工作室每天的成本（元）、收入（元）与销售x（个）之间的函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是______个．
18. 若一个自然数，其十位数字比个位数字大3，百位数字比十位数字大3，千位数字比百位数字大3，… ，这样的数，我们称为“大3数”． 例如：52，9630．写出一个两位数，要求既是奇数又是“大3数”______．将一个两位的“大3数”，再加上这个“大3数”各位数字之和的2倍，所得的结果能被4整除，求满足条件的两位“大3数”的和______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）
19. （1）计算：
（2）解分式方程：
20. 小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有 人，该班的学生人数有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是 度，喜欢阅读“营养美食”类图书人数占全班人数的百分比为 ．
21. 已知一次函数．
（1）当m、n为何值时，函数的图像过原点?
（2）当m、n满足什么条件时，函数的图像经过二、三、四象限?
22. 化简，再请从，，0，1选取合适的x代入求值．
23. 移动公司手机话费有A套餐（月租25元，通话费每分钟元）和B套餐（月租0元，通话费每分钟元）两种．设A套餐每月话费为元，B套餐每月话费为元，月通话时间为分钟．
（1）分别表示出、与的函数关系式；
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样?
（3）什么情况下B套餐更省钱?
24. 如图，直线：与直线：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形的面积；
25. 如图，在矩形中，，动点P从点B出发，延折线运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：

（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
26. 在等腰中，，点D为边上一点，连结．
（1）如图1，若，，求线段的长度；（直角三角形中，所对直角边等于斜边一半）
（2）如图2，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连结，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，线段、交于点G，连结，猜想线段、、的数量关系并证明你的结论．