2024年新疆喀什地区中考数学一模试卷

这是一份2024年新疆喀什地区中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．2月10日﹣2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次．数据“721.76万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.72176×108B．7.2176×107
C．72.176×106D．7.2176×106
4．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1
6．（4分）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝6B．（x﹣8）2＝6C．（x﹣4）2＝﹣6D．（x﹣8）2＝54
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（ ）
A．20°B．40°C．55°D．70°
8．（4分）在△ACB中，∠ACB＝90°，尺规作图的痕迹如图所示．若AC＝2，AB＝5，则线段CD的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y随x的增大而增大．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）
10．（4分）若分式的值为0，则x的值为 ．
11．（4分）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 边形．
12．（4分）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
13．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝40°，则∠EBD是 ．
14．（4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，连接BC．若△COD的面积为8，则k的值为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝8cm，点P是线段AB上一动点，将△BCP沿直线CP折叠，使点B落在点D处，CD交AP于点E．当△ACE是直角三角形时，BP的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）（1）计算：（2024﹣π）0+2﹣2﹣2cs45°+|1﹣|；
（2）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a+b）2﹣2a（a﹣2b）．
17．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．
18．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
19．（11分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角α＝ 度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
20．（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）
[参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60]
21．（12分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
22．（11分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，BD＝2，求CE的长．
23．（13分）如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0），B（0，2），C（4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为该二次函数第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标；
（3）M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C、M、N成的四边形是平行四边形时，直接写出N的坐标．
2024年新疆喀什地区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：721.76万＝7217600＝7.2176×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．【分析】先根据一次函数y＝kx+b的图象判断出k，b的符号，进而可得出结论．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
5．【分析】依据题意，根据整式的运算法则逐项分析即可得解．
【解答】解：由题意，
2a2+a2＝3a2，故A选项错误，不符合题意．
a6÷a3＝a3，故B选项错误，不符合题意．
（﹣2a）3＝﹣8a3，故C选项正确，符合题意．
（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的运算法则，解题时要能熟练运用公式进行运算是关键．
6．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
【解答】解：x2﹣8x＝﹣10，
x2﹣8x+16＝6，
（x﹣4）2＝6．
故选：A．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．【分析】由邻补角的性质求出∠BOC的度数，由圆周角定理，即可求出∠BDC的度数．
【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BDC＝∠BOC＝20°．
故选：A．
【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质，关键是掌握圆周角定理．
8．【分析】由作法得：AD平分∠BAC，DE⊥AB，根据角平分线的性质定理可得CD＝DE，可证明Rt△ADE≌Rt△ADC，从而得到AE＝AC＝2，BE＝3，再由勾股定理求出BC的长，设CD＝x，则，在Rt△BED中，利用勾股定理求出x，即可求解．
【解答】解：由作法得：AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∵∠ACB＝90°，即CD⊥AC，
∴CD＝DE，
在Rt△ADE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴AE＝AC＝2，
∴BE＝AB﹣AC＝3，
在Rt△ACB中，AC＝2，AB＝5，，
设CD＝x，则，
在Rt△BED中，BD2＝BE2+DE2，
∴，
解得：，
即．
故选：D．
【点评】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
9．【分析】根据图象上点的坐标特征以及二次函数的性质即可判断．
【解答】解：①由x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象知：y＝4a+2b+c＞0，故错误；
②抛物线过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵﹣＝1，a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∴a+c＝b＞0，故正确；
③∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∵b＝﹣2a，
∴2a+b+c＝c＞0，故正确；
④抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，故错误；
故正确的共有2个，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）
10．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣3≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了分式的值是0的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
11．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设正多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴这个多边形为六边形．
故答案为：六．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12．【分析】根据题目中的数据，可以写出其中的无理数，然后即可计算出取出的卡片正面的数字是无理数的概率．
【解答】解：数据，，﹣0.5，π，0中无理数有：，π，
则取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式、无理数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CBE，即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
由题意可知，BC＝BE，
∴∠BEC＝∠ACB＝70°，
∴∠CBE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠EBD＝∠CBE＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．
14．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为8，得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为4，即可得出＝﹣﹣12，求出k的值即可．
【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，
∵DO＝2BO，△COD的面积为8，
∴BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为4，
∴△ABD的面积为＝﹣，
∴△ABC的面积为﹣﹣12，
∴＝﹣﹣12，
解得k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．
15．【分析】分两种情况：当∠AEC＝90°时；当∠ACE＝90°；然后分别利用等腰三角形的性质，勾股定理以及折叠的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当∠AEC＝90°时，如图：
∴∠AEC＝∠DEP＝90°，
设BP＝xcm，
∵AC＝BC＝5cm，CE⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝4（cm），
∴CE＝＝＝3（cm），
由折叠得：BC＝CD＝5cm，BP＝PD＝xcm，
∴DE＝CD﹣CE＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△DEP中，DE2+PE2＝DP2，
∴4+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴BP＝cm；
当∠ACE＝90°，如图：
过点C作CH⊥AB，垂足为H，
∴∠AHC＝∠CHE＝90°，
∵AC＝BC＝5cm，CH⊥AB，
∴∠B＝∠A，AH＝BH＝AB＝4（cm），
∴CH＝＝＝3（cm），
由折叠得：BC＝CD＝5cm，∠BCP＝∠DCP，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠A，
∵∠ECH+∠HCA＝90°，∠HCA+∠A＝90°，
∴∠ECH＝∠A，
∴∠ECH＝∠B，
∵∠CPH是△BCP的一个外角，
∴∠CPH＝∠B+∠BCP，
∵∠PCH＝∠DCP+∠ECH，
∴∠PCH＝∠CPH，
∴HC＝HP＝3cm，
∴BP＝BH﹣HP＝1（cm），
∴BP＝DP＝1cm；
综上所述：BP的长为或1cm，
故答案为：或1．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理，分两种情况讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方和乘法，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2024﹣π）0+2﹣2﹣2cs45°+|1﹣|
＝1+﹣2×+（﹣1）
＝1+﹣+﹣1
＝．
（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a+b）2﹣2a（a﹣2b）
＝a2﹣4b2﹣（4a2+4ab+b2）﹣2a2+4ab
＝a2﹣4b2﹣4a2﹣4ab﹣b2﹣2a2+4ab
＝﹣5a2﹣5b2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的整式混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
17．【分析】（1）求出两个不等式的解集，即可解决问题；
（2）设商场购进第一批“”每件的进价为x元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为（x+3）元，根据“商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍”，列出分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：（1），
解第一个不等式得：x＞﹣1，
解第二个不等式得：x≤4，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
在数轴上表示如下：
（2）设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为x元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为（x+3）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
答：商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的解法，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；
（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．
【解答】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
19．【分析】（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；
②求出A、C组的人数，补全条形统计图即可；
③由360°乘以C组所占的比例即可；
（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】（1）①调查人数：＝400（名），
故答案为：400；
②A组的人数：400×15%＝60（名），
C组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），
③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，
故答案为：54°，
（2），
答：参加D组（阅读）的学生人数为980人；
（3）树状图如下：
∵共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的有两种，
∴P（恰好抽中甲、乙两人）＝．
【点评】本题考查的概率及其应用，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
20．【分析】根据等腰三角形的性质可得CE＝BC＝80m．在Rt△BCF中，由三角函数的定义求出CF的长，根据线段的和差即可求出EF的长度．
【解答】解：在Rt△BCE中，BC＝80m，∠BEC＝∠DBE＝45°，
∴∠CBE＝45°，
∴∠BEC＝∠CBE＝45°，
∴CE＝BC＝80m．
在Rt△BCF中，BC＝80m，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，
∴．
∴CF≈133.3．
∴EF＝CF﹣CE＝133.3﹣80＝53.3≈53（m）．
答：河宽EF的长约为53m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
21．【分析】（1）把x＝10代入yA＝，从而求得结果；
（2）当x＝m时，yA＝yB，，从而求得结果；
（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，列出关系式W＝＝﹣，进一步得出结果．
【解答】解：（1）当x＝10时，yA＝（万元），
答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；
（2）由题意得：当x＝m时，yA＝yB，
∴
∴m1＝8，m2＝0（舍去），
∴m＝8；
（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，
由题意得，
W＝＝﹣，
∴当t＝4时，W最大＝16，
32﹣t＝28（万元），
∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．
【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关系式．
22．【分析】（1）连接OD，只需证EF⊥OD即可；
（2）连接AD，由△CDE∽△CAD即可求解．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ACB＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
即EF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC＝∠DEC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
∵AB＝AC，
∴DC＝DB＝2，
∵AC＝AB＝5，
∴，
∴．
【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是掌握并能熟练应用这些知识点．
23．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过P点作PQ∥y轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+t+2），则Q（t，﹣t+2），则S＝×4×（﹣t2+2t）＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，△BCP的面积最大，此时P（2，3）；
（3）设M（m，﹣m2+m+2），N（n，0），根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，结合中点坐标公式求n的值即可．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（0，2），C（4，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+2，
∴4k+2＝0，
解得k＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
过P点作PQ∥y轴交BC于点Q，
设P（t，﹣t2+t+2），则Q（t，﹣t+2），
∴PQ＝﹣t2+t+2+t﹣2＝﹣t2+2t，
∴S＝×4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，
当t＝2时，△BCP的面积最大，此时P（2，3）；
（3）设M（m，﹣m2+m+2），N（n，0），
当BC为平行四边形的对角线时，4＝m+n，2＝﹣m2+m+2，
解得m＝0，n＝4（舍）或m＝3，n＝1，
∴N（1，0）；
当BM为平行四边形的对角线时，m＝4+n，0＝﹣m2+m+4，
解得m＝，n＝或m＝，n＝，
∴N（，0）或（，0）；
当BN为平行四边形的对角线时，n＝4+m，2＝﹣m2+m+2，
解得m＝0，n＝4（舍）或m＝3，n＝7，
∴N（7，0）；
综上所述：N点坐标为（1，0）或（，0）或（，0）或（7，0）．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．