2024年福建省三明市三元区中考数学一模试卷

这是一份2024年福建省三明市三元区中考数学一模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．（4分）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿294700亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据294700用科学记数法表示为（ ）
A．0.2947×106B．2.947×104
C．2.947×105D．29.47×104
3．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝x2C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5
7．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）
A．2B．C．3D．4
8．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3
C．＝D．＝
9．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（4分）若二次函数y＝﹣x2﹣bx﹣c的图象过不同的几个点A（﹣1，a）、B（3，a）、C（﹣2，y1）、D（﹣，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
12．（4分）正五边形的一个内角的度数是 ．
13．（4分）已知点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
14．（4分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若AB＝5，BC＝3，则线段AD的长为 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：
①AE＝BC；
②若AE＝4，CH＝5，则CE＝2；
③EF＝AE+DH；
④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：．
19．（8分）如图，已知∠1，∠2分别是△ACB和△ACD的外角，∠1＝∠2，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．
20．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．
21．（8分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．
22．（10分）体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）
（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；
（2）体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．（树状图或列表法）
23．（10分）综合与实践
如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式： ；
（2）选取1张A型卡片，8张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为 ；
（3）如图3，正方形边长分别为m，n，已知m+2n＝10，mn＝12，求阴影部分的面积．
24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴正半轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上不同的两点．
①当x1，x2满足什么数量关系时，y1＝y2；
②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．
25．（14分）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．
（1）求证：ED＝EC；
（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．
2024年福建省三明市三元区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2．【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：294700＝2.947×105．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法概念是解题的关键．
3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图案又是中心对称图案，故此选项符合题意；
C、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握这两个概念是解题的关键．
5．【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．
【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，
∴摸出一个球是白球的概率是，
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
6．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；
C、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；
D、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．【分析】由菱形的性质得到OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可求出OE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴CB＝＝5，
∵E为边BC的中点，
∴OE＝BC＝．
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由菱形的性质求出OC，OB的长，由勾股定理求出BC的长，由直角三角形斜边的中线的性质即可求出OE的长．
8．【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．【分析】根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC＝90°，然后根据圆周角定理求解．
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90°，是本题解题的关键．
10．【分析】由A（﹣1，a）B（3，a）的对称性，可求函数的对称轴为x＝1，再根据二次函数的性质，即可判断y1＜y2＜y3．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣bx﹣c的图象过点A（﹣1，a）、B（3，a），
∴开口向下，对称轴为直线x＝＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大，
∵E（，y3）关于对称轴的对称点为（2﹣），且﹣2＜﹣＜2﹣＜1，
∴y1＜y2＜y3；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．
12．【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【解答】解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，
∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
则每个内角是：540÷5＝108°．
【点评】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．
13．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将A（2，﹣4）代入反比例函数的解析式，即可求得．
【解答】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，
∴k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．
故答案为：24．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求30、20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
15．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝4，然后利用面积法得到•DE×5+•CD×3＝×3×4，最后解方程即可．
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，
过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，
∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，
∴•DE×5+•CD×3＝×3×4，
即5CD+3CD＝12，
∴CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的性质．
16．【分析】①根据矩形的性质证明△ADE是等腰直角三角形，进而可以判断；
②首先证明△GCH∽△BCE，证明△AEF≌△BCE（AAS），可得EF＝EC，可得四边形CEFG是正方形，所以CG＝CE，进而可以判断；
③根据勾股定理可得DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，根据EF＝2，AE＝4，即可判断；
④设AF＝DF＝a，则AD＝BC＝AE＝2a，可得AB＝AE+BE＝3a，所以S四边形ABCD＝2a•3a＝6a2，根据勾股定理可得EF＝a，所以得S四边形EFGC＝EF2＝5a2，进而可以判断．
【解答】解：①在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC；故①正确；
②∵∠GCH+∠HCE＝90°，∠ECB+∠HCE＝90°，
∴∠GCH＝∠ECB，
∵∠G＝∠B＝90°，
∴△GCH∽△BCE，
∴＝，
∵∠AEF+∠CEB＝90°，∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AEF＝∠BCE，
在△AEF和△BCE中，
，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴EF＝EC，
∵四边形CEFG是矩形，
∴四边形CEFG是正方形，
∴CG＝CE，
∵＝，
∴CE2＝CH•CB＝5×4＝20，
∴CE＝2；故②正确；
③若BC＝AE＝4，CE＝2，
∴BE＝＝＝2，
∴CD＝AB＝AE+BE＝4+2＝6，
∴DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，
∵EF＝2，AE＝4，
∴EF≠AE+DH；故③错误；
④当F是AD的中点时，
设AF＝DF＝a，则AD＝BC＝AE＝2a，
∵BE＝AF＝a，
∴AB＝AE+BE＝3a，
∴S四边形ABCD＝2a•3a＝6a2，
∵EF＝＝＝a，
∴S四边形EFGC＝EF2＝5a2，
∴S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6a2：5a2＝6：5．故④正确．
综上所述：①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题属于中考填空题的压轴题，考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到△GCH∽△BCE．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【分析】先计算二次根式、零次幂和绝对值，最后计算加减．
【解答】解：．
＝2+3﹣﹣1
＝+2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】由平角的定义得∠ACB＝∠ACD，再证△ABC≌△ADC（SAS），根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠ACB+∠1＝180°，∠ACD+∠2＝180°（平角的定义），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACB＝∠ACD（等角的补角相等）．
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，由余角的性质可求∠OCD＝90°，可得结论；
（2）由锐角三角函数可设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD＝25x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求x＝1，即可求解．
【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接OC，
∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACO+∠DCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵tan∠ODC＝＝，
∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，
∵∠OCD＝90°，
∴OD＝＝＝25x，
∴OB＝32x，
∵∠AOB＝90°，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴1600＝576x2+1024x2，
∴x＝1，
∴OA＝OC＝24，
∴⊙O的半径为24．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．
22．【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D人数求出C等级人数，从而补全图形；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）被调查的学生人数为15÷60%＝25（人），
则C等级人数为25﹣15﹣6﹣2＝2（人），
补全图形如下：
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，
∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；
（2）由拼图可得 a2+10ab+X是完全平方式，则X＝16b2，即a2+8ab+16b2＝（a+4b）2，从而得出答案；
（3）表示阴影部分的面积，化成，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）方法1，长方形的面积为 （a+b）（a+2b），
方法2，图2中六部分的面积和为：a2+3ab+2b2，
因此有 （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（2）由面积拼图可知，
a2+8ab+16b2＝（a+4b）2，
∴要16张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为a+4b，
故答案为：16；a+4b；
（3）由图形面积之间的关系可得，

＝
＝
＝
＝
＝．
∵m+2n＝10，mn＝12，
∴原式＝
＝20．
【点评】本题考查完全平方公式的几何意义，掌握用不同方法表示同一个图形的面积是关键．
24．【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①若y1＝y2，则M、N关于抛物线对称轴对称，即可求解；
②y1﹣y2＝（﹣4x1+3）﹣（﹣4x2+3）＝（x1+x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2），而x1+x2＝2（x1﹣x2），得到y1﹣y2的函数表达式，进而求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
即y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），
即3a＝3，
解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）如图，
由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
①若y1＝y2，则M、N关于抛物线对称轴对称，
即x＝2＝（x1+x2），
即x1+x2＝4，
∴当x1+x2＝4时，y1＝y2；
②y1﹣y2＝（﹣4x1+3）﹣（﹣4x2+3）＝（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2），
∵x1+x2＝2（x1﹣x2），
∴y1﹣y2＝（x1+x2）（x1﹣x2）+4（x1﹣x2）＝2（x1﹣x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）
＝2（x1﹣x2﹣1）2﹣2≥﹣2，
即y1﹣y2的最小值为﹣2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的基本性质是解答本题的关键．
25．【分析】（1）根据正方形的性质和直角三角形斜边中线的性质可证△EAD≌△EBC（SAS），根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据折叠的性质可得根据旋转的性质可得，EB′＝EB，再根据直角三角形斜边的中线的性质可得EB′＝AE＝ME，进一步可得∠AB′M＝90°，可得∠CB′M＝90°，再根据正方形的性质可得∠B′CM＝45°，进一步可得B′M＝B′C，可证△MB′C是等腰直角三角形；
（3）延长BE交AD于点F，根据三角形外角的性质可得∠BEB′＝90°，进一步可得∠DEF＝45°，根据△EAD≌△EBC，可得∠AED＝∠BEC，进一步可得∠CEM＝∠DEF＝45°，再证明△CME∽△AMC，根据相似三角形的性质可得CM：AM＝EM：CM，可得，设BM＝x，则CM＝1﹣x，根据勾股定理，AM2＝1+x2，列方程求解即可．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵E为AM的中点，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴∠EAD＝∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
，
∴△EAD≌△EBC（SAS），
∴ED＝EC；
（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转的性质可得，EB′＝EB，
∵EB＝AE＝ME，
∴EB′＝AE＝ME，
∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，
∴∠AB′M＝90°，
∴∠MB′C＝90°，
在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，
∴∠B′MC＝45°，
∴B′M＝B′C，
∴△CMB′是等腰直角三角形；
（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：
∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，
∵∠BAB′＝45°，
∴∠BEB′＝90°，
∴∠B′EF＝90°，
∵∠DEB′＝45°，
∴∠DEF＝45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED＝∠BEC，
∵∠AEF＝∠BEM，
∴∠CEM＝∠DEF＝45°，
∵∠MCA＝45°，
∴∠CEM＝∠MCA，
又∵∠CME＝∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM＝EM：CM，
∵EM＝AM，
∴，
在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，
设BM＝x，则CM＝1﹣x，
根据勾股定理，AM2＝1+x2，
∴＝（1﹣x）2，
解得x＝或x＝2+（舍去），
∴BM＝．
【点评】本题考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等，本题综合性较强，难度较大．
甲种糖果
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单价（元/千克）
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千克数
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