黑龙江省哈尔滨市荣智学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（含解析）

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一、选择题（共10小题，满分30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a•a3＝a3B. （a3）2＝a5C. （﹣3ab2）3＝﹣9a3b6D. （2a+1）2 ＝4a2+4a+1
3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点（1，-4）在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ）
A. （1，4）B. （-，-8）C. （-1，-4）D. （4，-1）
5. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A. 96+x＝（72﹣x）B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣xD. ×96+x＝72﹣x
8. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点为上一点，交于点，点在上，连接交于点．则下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点坐标为，将矩形沿对角线翻折使点落在点处，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共10小题，满分30分）
11. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____.
13. 把多项式x2y﹣y3分解因式的结果是______．
14. 计算﹣2的结果是______．
15. 不等式组的解集是________．
16. 一个扇形的圆心角为120°，面积为，则此扇形的半径为________________．
17. 一个不透明袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为____．
18. 如图，为的切线，直线交于两点，连接，若，，则的度数为________________．

19. 中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，点与点对应，点与点对应，当点落在的边上时，则的长______．
20. 如图，等腰，，在上，，，在上，则的长______．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21. 先化简，再求代数式：的值，其中
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，
(1)在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；
(2)在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．
23. 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名居民？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．
24. 如图，矩形中，点是上一点，，于，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长（其中不包含线段）．
25. 某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元；
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克．
26. 在中，为直径，弧弧，点在上，连接，点在上，连接，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，连接并延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过作交延长线于，，连接、，，交于点，求的长．
27. 如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，过、两点抛物线交轴负半轴于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在第一象限的抛物线上，连接、，的面积为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点关于轴的对称点为点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好在轴上，点在线段上，连接，是否存在点N，使得，若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由．