辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中错误的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则面积是（ ）
A. 20B. 30C. 50D. 100
5. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 11
6. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. 方程 的解是
C. 当时，D. 不等式 的解集是
8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，点在延长线上，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，，点E为射线上一点，若是等腰三角形，则的面积不可能是（ ）

A. 40B. 48C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______．
12. 如图，在中，，，垂直平分，交于点．若，则长是______．
13. 某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不少于25元，则小颖家每月用水量至少是______立方米．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，点A到x轴距离为8，将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标是______．
15. 如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为___．

三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 解下列不等式
（1）
（2）
17. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.

19. 如图，已知点、、的坐标分别为、、．
（1）将沿着轴向左平移5个单位后得到，请画出；并写出的对应点的坐标______
（2）将绕着O顺时针旋转90°后得到，请画出；并写出A的对应点坐标______
（3）将线段绕着某个定点旋转180°后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），则这个定点的坐标是______
20. 如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的对角线的长．
21. 阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数．用表示这三个数中最小的数．例如：；；
解决下列问题：
（1）______，若，求的范围
（2）如果，求
22. 某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示：
（1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？
（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润．
23. （1）如图1，已知等腰直角三角形中，，在三角形内取一点，使得，，求的度数
小明通过挖掘已知条件，获得，线段，这样本题就具备了一边一角的图形特征，所以小明果断的在AB上截取．造出全等三角形，从而便问题得以解决．请按照小明的思路完整解答．求出的度数
（2）如图2，在四边形中，，，求证：
（3）如图3，在中，，，射线于点．若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，BF，直接写出最小值______．
甲
乙
进价（元/个）
40
25
售价（元/个）
43
30