四川省宜宾市宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)

这是一份四川省宜宾市宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列各式，，，，中，分式有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
4．泉州湾跨海大桥跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现30年防腐寿命的突破．石墨烯其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
7．已知点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中种春联的进价比种春联的进价低5元，用1500元购进种春联的数量是用1000元购进种春联数量的2倍，求种春联的进价．若设种春联的进价为元，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若分式，则分式的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为与的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．若关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于的方程的两个解为，；
②关于的方程的两个解为，；
③关于的方程的两个解为，．
（4）关于的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
12．如图，已知直线分别交轴、轴于点B、A两点，，D、E分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在横线上．
13．点关于横轴的对称点坐标是__________．
14．已知，点在纵轴上，则点的坐标为__________．
15．已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是__________．
16．若关于的分式方程无解，则的取值是__________．
17．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是__________．
18．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为__________．
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
19．计算或解方程（每小题4分，共16分）：
（1）（2）；
解方程：（3）（4）
20．（8分）计算：
21．（8分）已知是的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求与的函数关系式．
（2）若，，三点在该函数图象上，判断的大小关系．
22．（10分）先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．
23．（10分）在平面直角坐标系中，将经过点的直线向下平移5个单位得直线，直线经过点，
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）直线与轴交于点，求的面积；
24．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，而今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
25．（14分）如图①，在平面直角坐标系中有一个，点两点在坐标轴上，其中，，，将该三角形沿直线翻折得到．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________，边所在直线的函数表达式为__________．
（2）在图①中，一动点P从点O出发，沿折的方向，以每秒2个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒．请求出的面积与之间的函数关系，并求出当为何值时，的面积为面积的．
（3）如图②，固定，将绕点逆时针旋转，旋转后得到，设所在直线与所在直线的交点为点．请问在旋转过程中是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
宜宾市二中2024年春期八年级数学第一次定时练习
参考答案
一、选择题
12．【解答】解：由题意，，，，
取点，连接．
，，，
，，，，
，，，
，，
，的最小值为线段的长，
当B，E，F共线时，的值最小，
直线的解析式为：，，
当的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选：A．
二、填空题
13．（2，5）14．（0，5）15．16．或
17．818．4：5
19．计算或解方程：
【解答】解：（1）
；
（2）
【解答】解：（2）
；
【解答】解：（3）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：将代入得，
原方程的解为；
（4）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得，
则是原方程的增根，原方程无解．
20．【解答】解：（2）
．
21．【解答】解：（1）是的一次函数，
设，且当时，；当时，．
；解之得
与的函数关系式为．
（2）在任意实数范围内，函数是增函数，且．
（也可以用自变量代入求函数的值，再进行大小比较）
22．【解答】解：原式
，
，且，，可以取整数或更简便，
当时，原式或当时，原式．
23．【解答】解：（1）将代入中，
得：，解得：，
向下平移5个单位后，得：，即
将代入中，得：，；
（2）中，令，得，，
；
24．【解答】解：（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元．根据题意，得：，
解得：．经检验，是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进款汽车辆．根据题意，得：．解得：．
的正整数解为6，7，8，9，10，共有5种进货方案，
方案1．购进款汽车6辆，购进款汽车9辆；
方案2．购进款汽车7辆，购进款汽车8辆；
方案3．购进款汽车8辆，购进款汽车7辆；
方案4．购进款汽车9辆，购进款汽车6辆；
方案5．购进款汽车10辆，购进款汽车5辆．
（3）设总获利为万元，购进款汽车辆，根据题意，
得：．
当时，（2）中所有方案获利相同．
25．（1），；
解：（2）
，
当时，令，解得；
当时，令，解得；
综上，当或5时，的面积为面积的．
（3）存在
点在直线上，，
，
为等腰三角形，，
当时，，
，，，
同理可求当时，；当时，．
综上，点的坐标为，，，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
C
D
A
B
C
C
D
A